崩 oj 1768 最大子矩阵

描述

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。
比如，如下4 * 4的矩阵
0 -2 -7  0 9  2 -6  2 -4  1 -4  1 -1  8  0 -2
的最大子矩阵是
9  2 -4  1 -1  8
这个子矩阵的大小是15。

输入

输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N²个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。

输出

输出最大子矩阵的大小。

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刚拿到这道题的时候 一点思路也没有

所以....

我搜题解去了

（好吧...这样不好）

发现一种更有意思的东西

 

矩阵前缀和

在这里先简单点儿

--------------------------------------------

就在下面

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(a:元素，sum:从a（1,1）到a（i,j）所有值的和，就是前缀和。)

边读入边求前缀和(sum)，用这个公式来求：①+②+③-④ 得出sum(5,3)=a(5,3)+sum(4,2)+sum（5,2）-sum(4,2);

好像有点递推思想呢？

然后四重循环暴力枚举所有子矩阵，找到最大值！

 

 

公式：①-②-③+④，枚举出（2，2）到（5，3）的矩阵大小t=sum(5,3)-sum(5,1)-sum(1,3)+sum(1,1)，更新最大值。

 

这时候 就稍稍有点思路了

以下是代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,b[110][110],a[110][110],maxn,q,w,e,r;
int main()
{
 scanf("%d",&n);
 for(int i=1;i<=n;++i)
  for(int j=1;j<=n;++j)
  {
   scanf("%d",&a[i][j]);
   b[i][j]= a[i][j] + b[i-1][j] + b[i][j-1] - b[i-1][j-1];   //算出1.1到i.j矩阵所有元素的和
  }
 for(q = 1;q <= n;++q)
  for(w = 1;w <= n;++w) 
   for(e = 1;e <= q;++e) 
    for(r = 1;r <= w;++r) 
    {
     maxn=max(maxn,b[q][w] + b[e-1][r-1] - b[q][r-1] - b[e-1][w]);   //反向想 算出e.r到q.w之间矩阵的元素和 并和先已知的最大值比较 若比它大 就替换
 printf("%d",maxn);
 return 0;
}

 

无后效性：

每个位置上的元素是确定的 得到的矩阵的最大值不会影响元素的值