【原创】洛谷 LUOGU P3379 【模板】最近公共祖先（LCA） -> 倍增
题目描述
如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。
输入输出格式
输入格式：第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。
接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。
接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。
输出格式：输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。
输入输出样例
输入样例#1：
5 5 4 3 1 2 4 5 1 1 4 2 4 3 2 3 5 1 2 4 5
输出样例#1：
4 4 1 4 4
说明
时空限制：1000ms,128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=10，M<=10
对于70%的数据：N<=10000，M<=10000
对于100%的数据：N<=500000，M<=500000
样例说明：
该树结构如下：
第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。
第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。
第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。
第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。
第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。
故输出依次为4、4、1、4、4。
LCA有很多种做法，比如倍增、tarjan等。
在这里用倍增求解。
代码如下(倍增的主要思路写在程序注释里)：
1 // LCA Least/Lowest Common Ancestor 最近公共祖先 -> 倍增 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstring> 5 #include<iostream> 6 #include<string> 7 #define MAXV 500010 8 #define MAXE 1000010 9 using namespace std; 10 struct tEdge{ 11 int np; 12 tEdge *next; 13 }E[MAXE],*V[MAXV]; 14 int tope=-1; 15 int N,M,S; 16 int fa[MAXV],depth[MAXV]; 17 int jump[20][MAXV]; // jump[i][j]表示从j位置向根方向跳2^i步的节点 18 int getint(){ 19 char ch='*'; 20 while(!isdigit(ch=getchar())); 21 int num=ch-'0'; 22 while(isdigit(ch=getchar()))num=num*10+ch-'0'; 23 return num; 24 } 25 void addedge(int u,int v){ 26 E[++tope].np=v; 27 E[tope].next=V[u]; 28 V[u]=&E[tope]; 29 } 30 void dfs(int nv){ 31 for(tEdge *ne=V[nv];ne;ne=ne->next){ 32 if(ne->np==fa[nv])continue; 33 fa[ne->np]=nv; 34 depth[ne->np]=depth[nv]+1; 35 dfs(ne->np); 36 } 37 } 38 void init_jump(){ 39 for(int i=1;i<=N;i++) 40 jump[0][i]=fa[i]; 41 for(int i=1;i<20;i++) 42 for(int j=1;j<=N;j++) 43 jump[i][j]=jump[i-1][jump[i-1][j]]; 44 } 45 int LCA(int u,int v){ 46 if(depth[u]<depth[v])swap(u,v); // 保证u不比v浅 47 int ddep=depth[u]-depth[v]; // 计算深度差 48 for(int i=0;i<20;i++) 49 if(ddep&(1<<i)) 50 u=jump[i][u]; // 按位运算让u先跳ddep步使深度相等 51 if(u==v)return v; // v为u的祖先,两者LCA为v 52 for(int i=19;i>=0;i--) 53 if(jump[i][u]!=jump[i][v]) 54 u=jump[i][u],v=jump[i][v]; // 保证不跳到一起 55 return fa[u]; // 最后就能跳到LCA的两个不同子节点 56 } 57 int main(){ 58 N=getint(),M=getint(),S=getint(); 59 int u,v; 60 for(int i=1;i<N;i++){ 61 u=getint(),v=getint(); 62 addedge(u,v); 63 addedge(v,u); 64 } 65 dfs(S); 66 init_jump(); 67 for(int i=1;i<=M;i++){ 68 u=getint(),v=getint(); 69 printf("%d\n",LCA(u,v)); 70 } 71 return 0; 72 }
