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【原创】洛谷 LUOGU P3379 【模板】最近公共祖先(LCA) -> 倍增

P3379 【模板】最近公共祖先(LCA)

题目描述

如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式:

第一行包含三个正整数N、M、S,分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树)。

接下来M行每行包含两个正整数a、b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式:

输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1:
5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5
输出样例#1:
4
4
1
4
4

说明

时空限制:1000ms,128M

数据规模:

对于30%的数据:N<=10,M<=10

对于70%的数据:N<=10000,M<=10000

对于100%的数据:N<=500000,M<=500000

样例说明:

该树结构如下:

第一次询问:2、4的最近公共祖先,故为4。

第二次询问:3、2的最近公共祖先,故为4。

第三次询问:3、5的最近公共祖先,故为1。

第四次询问:1、2的最近公共祖先,故为4。

第五次询问:4、5的最近公共祖先,故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

 

LCA有很多种做法,比如倍增、tarjan等。

在这里用倍增求解。

代码如下(倍增的主要思路写在程序注释里):

 1 // LCA Least/Lowest Common Ancestor 最近公共祖先 -> 倍增 
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<iostream>
 6 #include<string>
 7 #define MAXV 500010
 8 #define MAXE 1000010
 9 using namespace std;
10 struct tEdge{
11     int np;
12     tEdge *next;
13 }E[MAXE],*V[MAXV];
14 int tope=-1;
15 int N,M,S;
16 int fa[MAXV],depth[MAXV];
17 int jump[20][MAXV];  // jump[i][j]表示从j位置向根方向跳2^i步的节点 
18 int getint(){
19     char ch='*';
20     while(!isdigit(ch=getchar()));
21     int num=ch-'0';
22     while(isdigit(ch=getchar()))num=num*10+ch-'0';
23     return num;
24 }
25 void addedge(int u,int v){
26     E[++tope].np=v;
27     E[tope].next=V[u];
28     V[u]=&E[tope];
29 }
30 void dfs(int nv){
31     for(tEdge *ne=V[nv];ne;ne=ne->next){
32         if(ne->np==fa[nv])continue;
33         fa[ne->np]=nv;
34         depth[ne->np]=depth[nv]+1;
35         dfs(ne->np);
36     }
37 }
38 void init_jump(){
39     for(int i=1;i<=N;i++)
40         jump[0][i]=fa[i];
41     for(int i=1;i<20;i++)
42         for(int j=1;j<=N;j++)
43             jump[i][j]=jump[i-1][jump[i-1][j]];
44 }
45 int LCA(int u,int v){
46     if(depth[u]<depth[v])swap(u,v);  // 保证u不比v浅 
47     int ddep=depth[u]-depth[v];  // 计算深度差 
48     for(int i=0;i<20;i++)
49         if(ddep&(1<<i))
50             u=jump[i][u];  // 按位运算让u先跳ddep步使深度相等 
51     if(u==v)return v;  // v为u的祖先,两者LCA为v 
52     for(int i=19;i>=0;i--)
53         if(jump[i][u]!=jump[i][v])
54             u=jump[i][u],v=jump[i][v];  // 保证不跳到一起 
55     return fa[u];  // 最后就能跳到LCA的两个不同子节点 
56 }
57 int main(){
58     N=getint(),M=getint(),S=getint();
59     int u,v;
60     for(int i=1;i<N;i++){
61         u=getint(),v=getint();
62         addedge(u,v);
63         addedge(v,u);
64     }
65     dfs(S);
66     init_jump();
67     for(int i=1;i<=M;i++){
68         u=getint(),v=getint();
69         printf("%d\n",LCA(u,v));
70     }
71     return 0;
72 }

 

posted @ 2017-07-22 12:56  Darkleafin  阅读(155)  评论(0编辑  收藏  举报