JS 剑指Offer（七） 青蛙跳台阶/斐波那契数

题目：一个青蛙一次可以跳一个或者两个台阶，求青蛙跳上n级台阶的所有方法

方法一：

分析：如果没有了解过斐波那契数列的同学可能对这个题稍有困惑，首先我们可以通过动态规划的思路来解决，不难想到，青蛙跳到某个台阶的方法数量 = 跳到上个台阶的方法数量 + 跳到上上个台阶的方法数量

利用这个简单的公式就可以实现基本的动态规划了，代码如下

    var numWays = function(n){
      let f = [1,2]
      if(n==0||n==1){
        return n
      }else{
        for(let i=2;i<n;i++){
          f.push(f[i-1]+f[i-2])
        }
        return f[n-1]%(1e9+7)
      }
    }
    console.log(numWays(3))

首先到第0台阶和第1台阶的方法数分别是0，1，到第二个台阶的方法数是2

所以这里先建立了一个数组f，到第三个台阶的方法数就是f[0]+f[1]，以此类推，到台阶n的方法数就是f[n-1]

注意：大数阶乘，大数的排列组合等，一般都要求将输出结果对1000000007取模（取余），这一点很重要，尤其是结果非常大的时候，可以防止溢出

方法二：

通过方法一我们知道，这种求得最终青蛙跳台阶方法数就是前两个数相加所得，这页恰恰就是斐波那契额数列【0，1，2，3，5，8，13....】

我们可以通过求斐波那契数列直接得到结果

第一种方法是递归，但是这种方法在计算机上求几万以上的数超级慢

           var fib = function(n){
               if(n == 0 || n == 1){
                   return n
               }else{
                   return fib(n-1)+fib(n-2)
               }
           }

第二种方法其实和方法一中求跳台阶方法一样

           var fib2 = function(n){
               let fibonacci = [0,1];
               for(let i=2;i<=n;i++){
                   fibonacci[i] = (fibonacci[i-1]+fibonacci[i-2]) % (1e9+7)
                   //1000000007 是最小的十位质数。模1000000007，可以保证值永远在int的范围内
               }
               return fibonacci[n]
           }