【图论】拓扑排序应用
2012-05-22 23:52 捣乱小子 阅读(4863) 评论(3) 编辑 收藏 举报拓扑排序虽是一种排序，但是它跟平时所接触的sort或者qsort不同，排序的意义不同。拓扑排序针对有向无回路图（DAG）而言的，不应用与存在回路的有向图。
【图论】广度优先搜索和深度优先搜索 有说到了BFS和DFS，拓扑排序是DFS的一个应用。
有向无回路图能说明事件的发生的先后的顺序。比如穿衣服，士兵排队等。一个具体的例子，有N个物体，下面给出物体的重量比较，比如(a,b)表示a比b重等等，问已给出的条件是否会矛盾？其实就是判断用所给条件所组织的一个图中是否会存在环？
在DFS中加入时间戳，完成DFS后让节点按第二时间戳排序，就得到了DAG的拓扑排序结果。【图论】有向图是否存在环 拓扑排序还可以解决这个问题。
下面是士兵排队，边(u,v)表示士兵u必须排在士兵v的前面。
DFS过程增加时间戳，然后按照时间戳来排列顶点就可以得到士兵的排列，就可以得到：
所以g在f的前面，f在e的前面...
拓扑排序实现
得到伪代码：
TOPLLOGICAL-SORT(G)
DFS /****带时间戳****/
/****按第二时间戳排序****/
拓扑排序判断有无环
拓扑排序可以用于有向图环的判断。对于有向无回路图来说，进行拓扑排序之后（将上面第二个图，可以参考一下），对于(left,right)，left指起点在左，right指终点在右，都有第二时间戳(right)<第二时间戳(left)，也就是说如果违反这个结果，图中是比存在环的。看看：
对于边(d,a)第二时间戳(a)>第二时间戳(d)，此图存在环。利用拓扑排序还可以实现单源最短路径算法。
题外话：
我的算法还是比较水，硬着头皮去参加蓝桥杯的决赛，尽力啦！尽量不要让结果是打酱油的。蓝桥杯的比赛跟ACM/ICPC都很难，但是业内应该是ACM/ICPC更有威望的。也罢，去看看北京也好。
我们班就W和Z再加上我三个人，W很牛掰，较量起来根本不是对手，以后要好好向他学习！
真正让我学习算法的时间比较晚，因为一开始对其他的技术比较兴趣，也算是亡羊补牢，希望能有所收获吧。
本文完 2012-05-22
