《九日集训》第15轮 第二天（第二讲）循环

知识点

循环

for(循环初始化表达式; 循环条件表达式; 循环执行表达式){
    循环体
}

题目分析

题目1

剑指 Offer 64. 求1+2+…+n

分析

题目要求不能使用循环，首先写出

class Solution {
public:
    int sumNums(int n) {
        if(n==1)return 1;
        return n+sumNums(n-1);
    }
};

因为题目要求不能用条件表达式，仔细分析一下代码开源发现当\(n<1\)时，\(n\)不变，只有当\(n＞1\)的时候，\(n\)才会等于\(n+sumNums(n-1)\)。然后就想到了可以用\(\&\&\)的短路性，

也就是\(n>1\&\&(n=sumNums(n-1))\)

代码

class Solution {
public:
    int sumNums(int n) {
        bool sum=(n>1)&&(n=n+sumNums(n-1));
        return n;
    }
};

题目2

231. 2 的幂

分析

这题看书的时候看过，思路是如果一个整数是2的整数次幂，那么转换成2进制的时候只有最高位是1，其他位是0，也就是说\(n\&n-1=0\)，要注意\(n=0\)的特殊情况

代码

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        return n>0?(n&n-1)==0:false;
    }
};

题目3

326. 3 的幂

分析

由\(n=3^x\)可知，\(\lg n=x\lg 3\)。所以当\(n\)为\(3\)的整次幂时，\(x\)一定是整数，经过测试不能直接取整，不然会卡\(243\)这个数据（呜呜呜），所以判断是否是整数的依据应该是\(|x-round(x)|<10^{-10}\)

代码

class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        if(n<=0)return false;
        double m1=log(n)/log(3);
        if(abs(m1-round(m1))<1e-10)return true;
        return false;
    }
};

题目4

342. 4的幂

分析

因为\(4^n=2^{2k}\)，所以一个数是否是\(4\)的幂要满足两个条件

1. 2的幂
2. 完全平方数

代码

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour(int n) {
        if(n<=0)return false;
        int num=sqrt(n);
        if(num*num!=n)return false;
        if((n&n-1)!=0)return false;
        return true;
    }
};

题目5

1492. n 的第 k 个因子

分析

定义一个\(count\)记录因子的数量，然后从\(1\)开始枚举到\(n\)，如果\(n\%i=0\)，\(count++\)，由于是从\(1\)开始枚举的，所以一定是升序的，如果\(count=k\)，直接返回\(i\)即可，否则返回\(-1\)。

代码

class Solution {
public:
    int kthFactor(int n, int k) {
        int count=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(n%i==0){
                count++;
                if(count==k)return i;
            }
        }
        return -1;
    }
};

题目6

367. 有效的完全平方数

分析

二分在判断一下，把昨天那题69. x 的平方根代码改一下就可以氵过去了qwq

代码

class Solution {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
        if(num==1)return true;
        int l=0,r=num;
        const double eps=1; //精度
        while(r-l>1){
            int mid=(r+l)/2;
            if(mid>num/mid) r=mid;
            else l=mid;
        }
        
        return l*l==num;
    }
};

总结

感觉今天的题目偏简单qwq