洛谷P3674 小清新人渣的本愿 基础莫队+bitset

洛谷P3674 小清新人渣的本愿

标签

• 基础莫队
• bitset

前言

• 无

简明题意

• 给一个序列，需要支持三种操作：
  1. 询问[L,R]是否存在两个元素的差为x
  2. 询问[L,R]是否存在两个元素的和为x
  3. 询问[L,R]是否存在两个元素的积为x

思路

• 首先莫队可以做。然后我们思考如何转移。
• 对于询问序列中是否存在两个数的和/差为x这样的问题，我们可以想到开一个bool型数组，如果是两个数的和=x，则看i和x-i这两个数是否都存在。如果是两个数的差，则看是否同时存在i和i+x，复杂度O(n)。对于每一次转移，可以直接维护bool数组，转移O(1)，转移完就需要用上面O(n)的复杂度判断答案了。
• 然后需要优化。实际上，对于询问序列中是否存在两个数的和/差为x这样的问题，都可以用bitset轻易解决。假设有bitset b，询问是否存在p-q=x，等价于(b&(b<<x)).any()，而p+q=x等价于(b&(rev_b>>(N-b))).any()。（具体原因可以举例思考）
• 上面的rev_b，STL中的reverse不支持bitset，所以需要手动反转。但是手动反转复杂度O(n)，所以我们可以提前维护一个反转的bitset，每次转移的时候去维护一下他就可以了。

注意事项

• 无

总结

• 对于询问序列中是否存在两个数的和/差为x这样的问题，都可以用bitset轻易解决。假设有bitset b，询问是否存在p-q=x，等价于(b&(b<<x)).any()，而p+q=x等价于(b&(rev_b>>(N-b))).any()。

AC代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<bitset>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;

int pos[maxn];
struct Query
{
	int l, r, opt, x, id;
	bool operator < (const Query& a)const
	{
		if (pos[l] == pos[a.l])
			return r < a.r;
		return pos[l] < pos[a.l];
	}
}; Query query[maxn];

int n, q, a[maxn];

int ans, cnt[maxn];
bitset<maxn> b, rev_b;
void remove(int id)
{
	if (cnt[a[id]]-- == 1)
		b[a[id]] = 0, rev_b[maxn - 10 - a[id]] = 0;
}
void add(int id)
{
	if (cnt[a[id]]++ == 0)
		b[a[id]] = 1, rev_b[maxn - 10 - a[id]] = 1;
}

bool ans0[maxn];
void solve()
{
	scanf("%d%d", &n, &q);
	int len = sqrt(n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]), pos[i] = (i - 1) / len + 1;
	for (int i = 1; i <= q; i++)
		scanf("%d%d%d%d", &query[i].opt, &query[i].l, &query[i].r, &query[i].x), query[i].id = i;
	sort(query + 1, query + 1 + q);

	int l = 1, r = 0;
	for (int i = 1; i <= q; i++)
	{
		int L = query[i].l, R = query[i].r, x = query[i].x, id = query[i].id;
		while (l < L) remove(l++);
		while (l > L) add(--l);
		while (r < R) add(++r);
		while (r > R) remove(r--);

		if (query[i].opt == 1)
			ans0[id] = (b & (b << x)).any();
		else if (query[i].opt == 2)
			ans0[id] = (b & (rev_b >> (maxn - 10 - x))).any();
		else
		{
			for (int i = 1; i * i <= x; i++) if (x % i == 0)
			{
				if (b[i] == 1 && b[x / i] == 1)
				{
					ans0[id] = 1;
					break;
				}
			}
		}
	}

	for (int i = 1; i <= q; i++)
		printf("%s\n", ans0[i] == 1 ? "hana" : "bi");
}

int main()
{
	freopen("Testin.txt", "r", stdin);
	solve();
	return 0;
}