数值的整数次方

Q:实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不需要考虑溢出。

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A:这是一道很简单的题，但是考虑全面和优化代码却不是那么容易，一开始乍一看可能就写出这样的代码

double Power(double base,int exponent)
{
     double result=1.0;
     for(int i=0;i<exponent;++i)
          result*=base;
     return result;
}

 

这样的代码只能给人以不严谨的感觉，因为考虑并不全面。因为exponent是一个整数，所以可能为正也有可能为负，同时base也有可能为0，我们要全面考虑才行。改进后的代码如下

double Power(double base,int exponent)
{
    //不合法输入，对于这种输入直接输出0
    if(isZero(base) && exponent<0)
       return 0.0;
    
    unsigned int unsignedexp=static_cast<unsigned int>(exponent);
    if(exponent<0)
       unsignedexp=static_cast<unsigned int>(-exponent);
    
    double result=PowerWithUnsignedExponent(base,unsignedexp);
    
    if(exponent<0)
        result=1.0/result;

    return result;
    
}

double PowerWithUnsignedExponent(double base,unsigned int exponent)
{
    double result=1.0;
    for(int i=0;i<exponent;++i)
       result*=base;
    return result;
}

改进后的算法考虑了不合法的输入，同时也考虑了指数为负数的情况，考虑情况已经全面。但是还是有改进的空间。

我们可以将指数拆分成2的各次幂的加法，然后利用c^(a+b)=c^a*c^b，则可以有效减少乘法的次数。

double PowerWithUnsignedExponent(double base,unsigned int exponent)
{
    std::bitset<32> bits(exponent);
    if(bits.none())
      return 1.0;
    
    int num=bits.count();
    double mutiplication[32];
    for(int i=0;i<32;++i)
       multiplication[i]=1.0;

    int count=0;
    double power=1.0;
    for(int i=0;i<32 && count <num;++i)
    {
       if(i==0)
         power=base;
       else
         power=power*power;
     
       if(bits.at(i))
       {
           multiplication[i]=power;
           ++count;  
       }
    }

    power=1.0;
    for(int i=0;i<32;++i)
        if(bits.at(i))
           power*=multiplication[i];
 
    return power;
}

 

我们用递归的思路进行考虑，可以得出公式

则递归的算法为

double PowerWithUnsignedExponent(double base,unsigned int exponent)
{
   if(exponent==0)
     return 1.0;
   if(exponent==1)
     return base;

   double result=PowerWithUnsignedExponent(base,exponent/2);
   result*=result;
   if(exponent & 0x1==1)
      result*=base;

   return result;
}

 

参考自：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/254111742009101563242535/