过桥问题和倒水问题
转自： http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/7481851
一．过桥问题
在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时通过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1，2，5，8分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，你如何设计一个方案，让用的时间最少。
解答：这个题目的解答是 能者多劳——用时短的人返回传递手电筒。这时有两种情况都可能得到最短的时间。
情况一：先只考虑4个人的基本情况，设为A, B, C, D, 他们用时分别是1，2，5，8分钟。
第一步：A和B过桥，花费2分钟。
第二步：A回来，花费1分钟。
第三步：C和D过桥，花费8分钟。
第四步：B回来，花费2分钟。
第五步：A和B过桥，花费2分钟。
这样只要花费2+1+8+2+2=15分钟。
情况二：
A，B，C，D四个人所需要的时间分别是1，8，9，10分钟。
方案一
第一步：A和B过桥，花费8分钟。
第二步：A回来，花费1分钟。
第三步：C和D过桥，花费10分钟。
第四步：B回来，花费8分钟。
第五步：A和B过桥，花费8分钟。
一共要8+1+10+8+8=35分钟。
方案二
第一步：A和B过桥，花费8分钟。
第二步：A回来，花费1分钟。
第三步：A和C过桥，花费9分钟。
第四步：A回来，花费1分钟。
第五步：A和D过桥，花费10分钟。
一共要8+1+9+1+10=29分钟。
可见，方案二要优于方案一，所以应该采用方案二的接送方法，推广到一般情况：
将过桥的人按其过桥的时间从小到大排列，设为A，B，…… Y，Z。其中A和B是最快的二个，Y和Z是最慢的二个。那么就有二种方案：
方案一 最快者将最慢的2个送过桥
第一步：A和Z过桥，花费Z分钟。
第二步：A回来，花费A分钟。
第三步：A和Y过桥，花费Y分钟。
第四步：A回来，花费A分钟。
这四步后总人数就减小2个，花费时间为A + A + Y + Z分钟。
方案二 最快的2个将最慢的2个送过桥
第一步：A和B过桥，花费B分钟。
第二步：A回来，花费A分钟。
第三步：Y和Z过桥，花费Z分钟。
第四步：B回来，花费B分钟。
这四步后总人数同样减小2个，花费时间为A + B + B + Z分钟。
所以，到底这两个方案哪个用时更短，要根据 A+Y 和B+B的大小关系来判断。但在总人数上，我们把Y+Z两个最大的送过去了，现在逐步递归即可。最后考虑边界条件：
有三个人过桥设为A，B，C（已经排好序，下同）。应该花费A + B + C分钟。
有二个人过桥设为A，B。那么肯定是花费B分钟。
有一个人过桥设为A。肯定花费A分钟。
代码如下：
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int main(int argc, char **argv)
{
ifstream fin(argv[1]);
int N;
while(fin >> N)
{
vector<int> times;
for(int i = 0; i < N; i++)
{
int temp;
fin >> temp;
times.push_back(temp);
}
sort(times.begin(), times.end());
int sum = 0;
int i = N-1;
for(; i > 2; i -= 2)
{
if(times[0] + times[i-1] > times[1] * 2)
sum += (times[0] + times[1]*2 + times[i]);
else
sum += (times[0]*2 + times[i-1] + times[i]);
}
if(i == 2)
sum += (times[0]+times[1]+times[2]);
else if(i == 1)
sum += times[1];
else
sum += times[0];
cout << sum << endl;
}
return 0;
}
二．倒水问题
这个题目的版本非常之多，有微软版的，腾讯版的，新浪版的等等，最常见的是给你一个容量为5升的桶和一个容量为3升的桶，水不限使用，要求精确得到4升水。
解法肯定有很多，可以用宽度优先搜索（BFS），也可以用穷举法。穷举法实现比较方便，其基本思想是用：用小桶容量的倍数对大桶的容量进行取余。比如3升的桶和5升的桶得到4升水可以这样做：
3 % 5 = 3
6 % 5 = 1
9 % 5 = 4
成功得到4升水.
同样，用7升的桶和11升的桶得到2升水可以这样做：
7 % 11 = 7
14 % 11 = 3
21 % 11 = 10
28 % 11 = 6
35 % 11 = 2
成功得到2升水。
将倒水问题的基本思想用易于编程的话来翻译下——不断用小桶装水倒入大桶，大桶满了立即清空，每次判断下二个桶中水的容量是否等于指定容量。
注意：
(1)这种方法不保证是最简单的，只是能解决问题，如 （3,5），要得到2，其实直接倒满5，在用5将3倒满，5中剩余的就是2。用这种方法有很多多余步骤；
(2)并不是对任意容量的两个桶，都能倒出目标容量的水。如容量为3,6，就不能得到其他容量。主要是因为3和6的最大公约数不能被2整除。。
对于有(a,b)两个容量的桶（设a<b)，目标为obj。
需要有 kb % a = obj;才能倒出目标容量，所以 k*b = a*m+obj. 所以只有能得到差值，就可以满足。。。
