智力题（不断更新）

转自：http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/6726419

 

1.你让一些人为你工作了七天，你要用一根金条作为报酬。金条被分成七小块，每天给出一块。如果你只能将金条切割两次，你怎样分给这些工人？

 切割两次，分出三块 1、2、 4。
第一天  付1
第二天  收回1，付2
第三天  付1（1+2）
第四天  收回1、2  付4
第五天  付1 （4+1）
第六天  收回1 付2（4+2）
第七天 付1 （4+2+1）

2.有两个房间，一间房里有三盏灯，另一间房有控制着三盏灯的三个开关，这两个房间是 分割开的，从一间里不能看到另一间的情况。现在要求受训者分别进这两房间一次，然后判断出这三盏灯分别是由哪个开关控制的。
有什么办法呢？

　　根据灯泡的 热度 和 是否亮  两个状态可以分清三种情况。

3.有一个国家的人们只想要男孩，每个家庭都会一直要孩子，直到他们得到一个男孩。如果生的是女孩，他们就会再生一个。如果生了男孩，就不再生了。那么，多年以后男孩多还是女孩多（前提：每次生男孩儿和女孩儿的概率是一样的。）

这道题如果单单从概率的角度或者从个体的角度去分析，其实是很困难的，因为里面出现的情况有太多种了（其实，“转基因大白菜”网友的答案可以给我们一个启发，解这类问题，思考的角度应该从整体出发。）。所以，“转基因大白菜”网友的思路是假设总共有 X 户家庭 （这种思路非常的高明），因为每户家庭直到有了男孩儿才停止生育，所以，若干年后，所有的男孩数是 X。对于女孩儿来讲，第一批生育会产生 X/2 个女孩儿， 第二批生育会产生 X/4 个女孩儿， 第三批生育会产生 X/8个女孩儿，第n批生育会产生 X/2^n 个女孩儿。如果我们把所有的女孩儿加起来，当n趋于无穷时，所有的女孩儿个数是 X，与男孩儿的个数是一样的。（是不是觉得这种方法很不错，呵呵。）

4.一个矩形蛋糕，蛋糕内部有一块矩形的空洞。只用一刀，如何将蛋糕切成大小相等的两块？(内部的小矩形在大矩形的任意位置）
    答案：注意到平分矩形面积的线都经过矩形的中心。过大矩形和空心矩形各自的中心画一条线，这条线显然把两个矩形都分成了一半，它们的差当然也是相等的。

5. 用线性时间和常数附加空间将一篇文章的单词（不是字符）倒序。（从字符串循环移位中得到的方法）
    答案：先将整篇文章的所有字符逆序（从两头起不断交换位置相对称的字符）；然后用同样的办法将每个单词内部的字符逆序。这样，整篇文章的单词顺序颠倒了，但单词本身又被转回来了。

6.一块矩形的巧克力，初始时由N x M个小块组成。每一次你只能把一块巧克力掰成两个小矩形。最少需要几次才能把它们掰成N x M块1x1的小巧克力？（防止惯性思维）
   答案：N x M - 1次显然足够了。这个数目也是必需的，因为每掰一次后当前巧克力的块数只能增加一，把巧克力分成N x M块当然需要至少掰N x M - 1次。

7.32位整形数的二进制形式中1的个数

　　count = 0;

　　方法一：与二进制位数有关：while(b)  { if(b%10 == 1) count++; b = b/10; }

　　方法二：与二进制中1的个数： while(b) { count++; b = b & (b-1);}　　　　//从低位到高位，依次让每个1为0

8.用一行C表达式判断某个数是2的幂

　　 (b & (b-1) ) == 0

9.一个大小为N的数组，所有数都是不超过N-1的正整数。用O(N)的时间找出重复的那个数（假设只有一个）。一个大小为N的数组，所有数都是不超过N+1的正整数。用O(N)的时间找出没有出现过的那个数（假设只有一个）。

　　这种数据有限范围的问题用hash是最好的方案：（缺点是消耗O(N)的空间）

　　　　声明一个 Hash[N-1]，初始全部为false，遍历数组，若为i，则置Hash[i] = true, 若查看发现Hash[i]已为true，说明i是重复的数，算法结束。

　　　　声明一个Hash[N+1], 初始全部为false，遍历数组，对i，置Hash[i] = true, 再遍历一遍Hash[n+1], 遇到哪个值为false，则相应值未出现过。

　　根据题目的条件，实际上在暗示用另外一种方法：（但这种方法容易出现越界错误！！！）

　　　　求N个元素的数组之和，减去1~N-1正整数的和，得到重复的数。

　　　　求1~N+1正整数的和，减去N元素数组之和，得到缺失的数。

10.地球上有多少个点，使得从该点出发向南走一英里，向东走一英里，再向北走一英里之后恰好回到了起点？

　　 答案：“北极点”是一个传统的答案，（因为开始向南和最后向北走的距离相同，所以不论向东走了多少，最后都回到原地）其实这个问题还有其它的答案。

　　事实上，满足要求的点有无穷多个。所有距离南极点1 + 1/(2∏)英里的地方都是满足要求的（这里假定圆锥侧面与底部半径相等），向南走一英里后到达距离南极点1/(2∏)的地方，向东走一英里后正好绕行纬度圈一周，再向北走原路返回到起点。事实上，这仍然不是满足要求的全部点。距离南极点1 + 1/(2k∏)的地方都是可以的，其中k可以是任意一个正整数。（相当于在原地点绕行k圈）

11.A、B两人分别在两座岛上。B生病了，A有B所需要的药。C有一艘小船和一个可以上锁的箱子。C愿意在A和B之间运东西，但东西只能放在箱子里。只要箱子没被上锁，C都会偷走箱子里的东西，不管箱子里有什么。如果A和B各自有一把锁和只能开自己那把锁的钥匙，A应该如何把东西安全递交给B？

　　答案：A把药放进箱子，用自己的锁把箱子锁上。B拿到箱子后，再在箱子上加一把自己的锁。箱子运回A后，A取下自己的锁。箱子再运到B手中时，B取下自己的锁，获得药物。

12、两个机器人，初始时位于数轴上的不同位置。给这两个机器人输入一段相同的程序，使得这两个机器人保证可以相遇。程序只能包含“左移n个单位”、“右移n个单位”，条件判断语句If，循环语句while，以及两个返回Boolean值的函数“在自己的起点处”和“在对方的起点处”。你不能使用其它的变量和计数器。  

   答案：两个机器人同时开始以单位速度右移，直到一个机器人走到另外一个机器人的起点处。然后，该机器人以双倍速度追赶对方。程序如下。

while(!at_other_robots_start) {  

　　 move_right 1

}

while(true){  

　　move_right 2

}

13、 如果叫你从下面两种游戏中选择一种，你选择哪一种？为什么？
      a. 写下一句话。如果这句话为真，你将获得10美元；如果这句话为假，你获得的金钱将少于10美元或多于10美元（但不能恰好为10美元）。
      b. 写下一句话。不管这句话的真假，你都会得到多于10美元的钱。
    答案：选择第一种游戏，并写下“我既不会得到10美元，也不会得到10000000美元”。（悖论问题，如果只写的是“我不会得到10美元”，那a就是一个悖论。我们的目的是让a一定为假，并且只有在后面有很多个0的时候才会为假）

 14、你在一幢100层大楼下，有21根电线线头标有数字1..21。这些电线一直延伸到大楼楼顶，楼顶的线头处标有字母A..U。你不知道下面的数字和上面的字母的对应关系。你有一个电池，一个灯泡，和许多很短的电线。如何只上下楼一次就能确定电线线头的对应关系？
       答案：在下面把2,3连在一起，把4到6全连在一起，把7到10全连在一起，等等，这样你就把电线分成了6个“等价类”，大小分别为1, 2, 3, 4, 5, 6。然后到楼顶，测出哪根线和其它所有电线都不相连，哪些线和另外一根相连，哪些线和另外两根相连，等等，从而确定出字母A..U各属于哪个等价类。现在，把每个等价类中的第一个字母连在一起，形成一个大小为6的新等价类；再把后5个等价类中的第二个字母连在一起，形成一个大小为5的新等价类；以此类推。回到楼下，把新的等价类区别出来。这样，你就知道了每个数字对应了哪一个原等价类的第几个字母，从而解决问题。

　15、某种药方要求非常严格，你每天需要同时服用A、B两种药片各一颗，不能多也不能少。这种药非常贵，你不希望有任何一点的浪费。一天，你打开装药片A的药瓶，倒出一粒药片放在手心；然后打开另一个药瓶，但不小心倒出了两粒药片。现在，你手心上有一颗药片A，两颗药片B，并且你无法区别哪个是A，哪个是B。你如何才能严格遵循药方服用药片，并且不能有任何的浪费？
    答案：把手上的三片药各自切成两半，分成两堆摆放。再取出一粒药片A，也把它切成两半，然后在每一堆里加上半片的A。现在，每一堆药片恰好包含两个半片的A和两个半片的B。一天服用其中一堆即可。　　　

 16.（名人问题转自：http://blog.csdn.net/beiyeqingteng/article/details/7707485）

　　在一个房间里有 N 个人，其中一个是名人，所谓名人就是大家都认识他，但是他不认识任何人。其它人可能认识房间里面另外的一部分人。你可以问任何人问题，但是问题只能是：你认识 X 吗，对方回答 Yes or  No. 请问最少要问多少个问题才能把名人找出来？

　　答案：我们从1开始，依次问他是否认识他的下一个，比如 2， 如果 1 说认识，那么 1 一定不是名人，2 有可能是名人； 如果1 说不认识，2 一定不是名人，1 却有可能是名人。这是这个方法巧的地方。所以，不管1 回答是还是不是，我们都可以确定其中一个不是名人，然后，我们继续问 可能是名人那一位 是否认识 3， 然后依次下去，直到第 N 个人。这样我们就可以只要问 （N - 1） 个问题就可以把名人找出来。