3.4 熟练掌握动态规划——状态压缩DP

从旅行商问题说起——

　　给定一个图，n个节点（n<=15)，求从a节点出发，经历每个节点仅一次，最后回到a，需要的最短时间。

 

分析：

　　设定状态S代表当前已经走过的城市的集合，显然，S<=(1<<n)-1.

　　dp[k][s]——从a走到k，已经经历过的节点集合为s，按照规则走回a所需要的最短时间。

　　初始化：dp[k][s]=-1

　　

int DP(int K,int S)
{
	if (dp[K][S]!=-1)
	{
		return dp[K][S];
	}
	if (K==a && S==(1<<n)-1)
	{
		//已经走回了A，并且所有点都走过一次
		return dp[K][S]=0;
	}
	dp[K][S]=INF;
	for (int i=0;i<adj[K].size();i++)
	{
		//枚举K的下一个点
		int v=edges[adj[K][i]].to;
		int dist=edges[adj[K][i]].dist;
		if (!(S>>(v-1) & 1))//如果这个点还没有走过
		{
			int val=DP(v,S | (1<<(v-1)));
			if (val!=INF)
			{
				dp[K][S]=min(dp[K][S],val+dist);
			}
		}
	}
	return dp[K][S];
}