一道简单题目的优化过程——抽签问题

题目来源：挑战程序设计竞赛

题目描述：

　　给定n个数字，选择四次，可以选择已经选择过的数字，问是否可以选出和为m的四个数。

 

首先，最基本的做法：

　　枚举四层，每一层枚举出一个数，求出所有四个数字不同的排列。时间复杂度为O(N^4)。

　　

 for (int i1=1;i1<=n;i++)
 for (int i2=i1;i2<=n;i2++)
 for (int i3=i2;i3<=n;i3++)
 for (int i4=i3;i4<=n;i4++)

 

 

让我们来一步步优化吧。

基本做法的本质是，枚举前三个数字，然后找出来一个可以凑成正确解的数字，找到了，则有答案，否则，继续枚举前三个数。

也就是说，最后一层枚举，本质是一个查找的过程，我们使用了O(N)的查找方式。

 

　　显然对于查找，有很多可以优化的方法，散列表，二分法，我们这里使用二分法，先把数排序，再用二分查找。时间复杂度变为O(N^3*logN)

 

再看，四个数字，枚举三个数的组合再找，可不可先求出两两数字之和，然后第一层枚举这些和，第二层从这些和中找出一个符合的解？

　　

　　先枚举出和，N^2，再查找，logN^2

　　时间复杂度为N^2*logN

 

个人感觉，最后的优化多少本身都是带着些”二分问题“的思想在里面的。