有向图中，每对结点之间最短路径 ——动态规划

1.有向图中，每对结点之间的最短路径 

动态规划法：向前处理法：由前向后递推的方式求解列出的关系式

本题关键在于：

A[i][j]= A[i][j] < (A[i][k]+A[k][j]) ? A[i][j] : A[i][k]+A[k][j]; 

即A(i,j)=min{A(i,j), A(i,K)+A(k,j)}

package com.algothrim;
/*
* 两个结点之间的最短路径
*/
public class DynamicPlan {
　　public static void findShortestPath(int[][] cost,int n){
　　　　int[][] A=cost;
　　　　int i,j;
　　　　for(i=0;i<n;i++)
　　　　　　for(j=0;j<n;j++)
　　　　　　　　A[i][j]=cost[i][j];
　　　　int k;
/*
* (i,j)对于所有可能的结点对
* K:对于所有可能的中间结点
*/
　　　　for(k=0;k<n;k++)
　　　　　　for(i=0;i<n;i++)
　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　　　A[i][j]= A[i][j] < (A[i][k]+A[k][j]) ? A[i][j] : A[i][k]+A[k][j];
　　　　　　　　　　}

　　　　System.out.println("结果输出：");
　　　　for(i=0;i<n;i++)
　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　System.out.println("结点V"+i+"至V"+j+"最短路径长度为："+A[i][j]);
　　}
}
public static void main(String[] args) {
　　//构造一个成本邻接矩阵
　　/*　　 0 1 2
　　* ------------------
　　* 0 | 0 4 11
　　* 1 | 6 0 2
　　* 2 | 3 99 0
　　*
　　* 99表示无穷大，cost[i][j]:表示结点Vi到结点Vj有一条边，成本为cost[i][j] ；
　　* 结点到其自身的路径为0；
　　*/
　　int[][] cost={
　　{0,4,11},
　　{6,0,2},
　　{3,99,0}
　　　　};
　　findShortestPath(cost,3);
}
}