归并排序 && 快速排序 ——分治思想

对数组进行归并排序：——分治法

分治法思想：先将原问题，分解成几个可独立求解的子问题， 等子问题求解后， 用适当方法，将子问题的解合并成原问题的解；

通常，由于子问题与原问题有相同的类型，故可使用递归实现。

数组的归并排序：

实现：

package com.algothrim;

/*
* 归并排序的实现
*/
public class DivideAndConquer {
　　public void mergeSort(int[] A,int low,int high){
　　　　if(low<high){
　　　　　　int mid=(low+high)/2;
　　　　　　mergeSort(A,low,mid);
　　　　　　mergeSort(A,mid+1,high);
　　　　　　merge(A,low,mid,high);
　　　　}
　　}
public void merge(int[] A,int low,int mid,int high){
　　　　int[] B=new int[high-low+1]; //辅助数组
　　　　int p1=low;
　　　　int p2=mid+1;
　　　　int p3=0;
　　　　for(;p1<=mid && p2<=high;){
　　　　　　if(A[p2]<A[p1]) //哪个小就复制哪个——从小到大排序；
　　　　　　　　B[p3++]=A[p2++];
　　　　　　else
　　　　　　B[p3++]=A[p1++];
　　　　}
　　　　while(p1<=mid)
　　　　　　B[p3++]=A[p1++];
　　　　while(p2<=high)
　　　　　　B[p3++]=A[p2++];
　　//复制回原来数组
　　　　for(int i=low,j=0;i<=high && j<B.length;i++,j++)
　　　　A[i]=B[j];

}
public static void main(String[] args) {
　　DivideAndConquer divider=new DivideAndConquer();
　　int A[]={33,12,5,2,3,7,25,18,42,15,90};
　　System.out.print("排序前：");
　　for(int i=0;i<A.length;i++)
　　System.out.print(" "+A[i]);
　　System.out.println();

DivideAndConquer divider=new DivideAndConquer();　　

　　//使用归并排序
    // divider.mergeSort(A, 0, A.length-1);

    //使用快速排序
    divider.quickSort(A, 0, A.length-1);

　　System.out.print("排序后：");
　　for(int i=0;i<A.length;i++)
　　System.out.print(" "+A[i]);

}

//快速排序
public void quickSort(int[] a,int low,int high){
　　if(high<=low) return;
　　int j=partition(a,low,high);
　　quickSort(a,low,j-1);
　　quickSort(a,j+1,high);
　　}
public int partition(int[] a,int low,int high){
　　int base=a[low];
　　int i,j;
　　for(i=low,j=high+1;;){ //之所以初始化为low,high+1，是因为i,j将要作前自增，前自减操作。
　　　　while(a[++i]<base) //之前使用i++导致，i指向了欲交换元素的下一个位置。
　　　　　　if(i==high) break;
　　　　while(a[--j]>base)
　　　　　　if(j==low)  break;
　　　　if(i>=j) break;
　　exch(a,i,j);
　　}
　　exch(a,j,low);
　　return j;
　　}
　　public void exch(int[] a,int i,int j){
　　　　int temp=a[i];
　　　　a[i]=a[j];
　　　　a[j]=temp;
　　}}

 

 

归并排序：

    先对两个子集合操作（递归本函数），再整体排序（归并排序）。

快速排序：

    先整体划分成两个子集合（划分排序），再对两个子集合操作（递归本函数）。

 

---

 

分治法：当输入规模n相当大时，直接求解困难，应该分析问题本身特性，再根据这些特性选择适当的策略。

  将这n个输入分成k个不同子集合，若能得到这k个不同的可独立求解的子问题：1<=k<=n,且在求出子问题的解后，再用适当方法合并成整个问题的解：

整个问题分成若干子问题，分而治之。

1.  二分检索法

题1：求最大，最小元素

2. 归并分类

归并排序

3.快速分类

快速排序

4.选择问题

寻找第k小元素

5 斯特拉森矩阵

 将矩阵分块计算