【UR #7】水题走四方
看，这个鸽子又更博了！（这段内容和题目无关）
突然细节能力不行，这几天各种细节写挂……有些还是各种难以拍出来的……
这几天，我：
- 线段树区间查询用
if (l == r)判断 - 线段树没考虑 \(l > r\)
- 线段树 tag 下传不给 tag 赋值
- 带权并查集初始化不写
sz[i] = 1 - 乘法不开 long long ，还是那种拍不出来的题。
- 要 swap 来赋值的 vector，硬是写了一个 insert，还不 clear，时空两爆炸。
- ……
“论我是怎么拿 au 的.jpg”，话说的好，接下来联赛翻车就好玩了……
毕竟官方题解够清楚了，这个提供一点看官方题解时的思路吧。
按照惯例，没题面。这道题让我自己想，我是真的想不出……
第一想法，就是直接 \(f_i\) 表示该子树的 DP 值，策略就是先遍历其他子树，然后再选择一个子树走。
然后就挂了……话说怎么在想的时候就发现这么做不行，那我是真的不会。
我们把留守的点叫做 \(A\)，另一个叫 \(B\)，那么如果 \(A\) 只有一个子节点，就可以两个点同时走，显然能节约。
通过一系列对拍，发现有些情况，\(B\) 要走到 \(A\) 的目标子树里会更优，这难以继续 DP。
但是显然，\(A\) 会有一堆停顿点，在停顿点的过程中，我们让 \(B\) 走，然后在 \(B\) 的最后一段，\(A\) 同时走，显然最后一段越深越优。
那么就相当于在树上一个点，DP 出它到根路径的划分，DP 方程显然：在 \(A\) 走到所有叶子的深度和，加上 A 的路径长度减去最后一段长度对 \(0\) 取 \(\max\)，具体见官方题解。
考虑优化，当不存在支链的时候，\(A, B\) 只能一起向下。
当存在支链的时候，考虑方案，如果 \(A\) 的路径长度比 \(B\) 最后一段长，那么我们还不如转移到更浅的点，方程里的 \(max\) 就去掉了。
考虑一个点转移给子树不太好算，那就算一个点从祖先转移。
由于段越短越好，那么只会选择最深的 \(B\) 不比 \(A\) 短的祖先。
那么剩下问题就是找这个祖先。
使用长剖技巧，发现只要记下最大和次大就很好维护了。
#include <bits/stdc++.h>
const int MAXN = 5e6 + 10;
typedef long long LL;
int n, fa[MAXN], dep[MAXN];
int cl[MAXN], up[MAXN];
LL sm[MAXN], f[MAXN];
int8_t deg[MAXN];
inline int isLeaF(int x) { return deg[x] == 0; }
inline int isOC(int x) { return deg[fa[x]] == 1; }
struct _ {
int a, b;
void ins(int x) {
if (x >= a) b = a, a = x;
else b = std::max(b, x);
}
int get(int x) {
return x == a ? b : a;
}
} ds[MAXN];
std::vector<int> hav[MAXN];
int main() {
std::ios_base::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0);
static char buf[MAXN << 1];
std::cin >> n >> buf;
for (int i = 0, rt = 0; i < n * 2; ++i) {
if (buf[i] == '(') {
static int u;
fa[++u] = rt;
dep[u] = dep[rt] + 1;
rt = u;
deg[fa[u]] = std::min(deg[fa[u]] + 1, 2);
} else rt = fa[rt];
}
for (int i = n; i > 1; --i) {
if (isLeaF(i)) {
cl[i] = 1;
sm[i] = dep[i];
ds[i].ins(dep[i]);
}
sm[fa[i]] += sm[i];
ds[fa[i]].ins(ds[i].a);
cl[fa[i]] += cl[i];
}
for (int i = n; i > 1; --i) {
int tl = ds[fa[i]].get(ds[i].a);
hav[i].push_back(i);
while (!hav[i].empty()) {
int u = hav[i].back();
if (dep[u] <= tl) {
up[u] = fa[i];
hav[i].pop_back();
} else break;
}
if (!hav[i].empty())
std::swap(hav[fa[i]], hav[i]);
}
memset(f, 0x3f, sizeof f);
f[1] = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (i > 1 && isOC(i))
f[i] = std::min(f[i], f[fa[i]] + 1);
if (int u = up[i]) {
LL vl = f[u] + sm[u] - sm[i] - (LL) (cl[u] - cl[i]) * dep[u];
vl += std::max(dep[i] - ds[u].get(ds[i].a), 0);
f[i] = std::min(f[i], vl);
}
if (isLeaF(i))
f[0] = std::min(f[0], f[i]);
}
std::cout << f[0] << std::endl;
return 0;
}
