Markdown公式用法大全

基本语法

Markdown是一种轻量级标记语言,下载地址:https://www.typora.io/

# 一级标题
## 二级标题
### 三级标题
#### 四级标题
##### 五级标题
###### 六级标题
**加粗**
*斜体*
==高亮==

两种代码引用方式

``式或```式

插入链接并描述

[博客](https://www.cnblogs.com/ "博客")

插入图片

![路飞](https://pic.baike.soso.com/ugc/baikepic2/0/ori-20190529230042-1249666563_jpeg_640_960_59726.jpg/800 '路飞')

有序列表

1.one
2.two
3.three

无序列表

* one
* two
* three

分割线

---

表格

name | age | sex
:-: | :- | -:
tony|20|男
name age sex
tony 20

注:代码中第二行分别表示居中,右对齐,左对齐,若结果不显示,转化成源代码模式去掉行与行之间的空行。

如何插入公式

数学公式有两种:行中公式(与文字搭配使用)和独立公式(独立成行)

行内公式表示:$ 数学公式 $

独立公式表示:$$ 数学公式 $$

如何输入上下标

^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符,需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套,也可以同时使用。

如:$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$,显示:$x{yz}=(1+{\rm e}x){-2xy^w} $

另外,如果要在左右两边都有上下标,可以用 \sideset 命令。

如:$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $$,显示:$ \sideset{1_2}{3_4}\bigotimes $

如何输入括号和分隔符

()[]| 表示符号本身,使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时,要用 \left\right 命令。

输入 显示 输入 显示
\langle $ \langle $ \rangle $ \rangle $
\lceil $ \lceil $ \rceil $ \rceil $
\lfloor $ \lfloor $ \rfloor $ \rfloor $
\lbrace $ \lbrace $ \rbrace $ \rbrace $

如: $$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$,显示:$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $

有时候要用 \left.\right. 进行匹配而不显示本身。

如:$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$,显示:$ [Math Processing Error] \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $

如何输入分数

通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分数,分数可嵌套。便捷情况可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 $ \frac ab $ 。
如果分式很复杂,亦可使用 分子 \over 分母 命令,此时分数仅有一层。

如:$$ \frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1} $$,显示:$ \frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1} $

如何输入开方

使用 \sqrt [根指数,省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。

如:$$ \sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3} $$,显示:$ \sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3} $

如何输入省略号

数学公式中常见的省略号有两种,\ldots 表示与文本底线对齐的省略号,\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。

如:$$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $$,显示:$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}{\rm cdots} + x_n^2 $

如何输入矢量

使用 \vec{矢量} 来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。

如:$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$,显示:$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$

如:$$ \overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy} $$,显示:$$ \overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy} $$

如何输入积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

如:$$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$,显示:$ \int_0^1 {x^2} ,{\rm d}x $,例中 \,{\rm d} 部分可省略,建议加入,使式子更美观。

如何输入极限运算

使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求,可以更改 \to 符号至任意符号。

如:$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$,显示:$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

如何输入累加、累乘运算

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。与之类似,使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集。此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

如:$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R $$,显示:$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R $

如何输入希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称\首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母,对于大写希腊字母与现有字母相同的,直接输入大写字母即可。

输入 显示 输入 显示 输入 显示 输入 显示
\alpha $ \alpha $ A $ A $ \beta $ \beta $ B $ B $
\gamma $ \gamma$ \Gamma $ \Gamma$ \delta $ \delta$ \Delta $ \Delta$
\epsilon $ \epsilon$ E $ E$ \zeta $ \zeta$ Z $ Z$
\eta $ \eta$ H $ H$ \theta $ \theta$ \Theta $ \Theta$
\iota $ \iota$ I $ I$ \kappa $ \kappa$ K $ K$
\lambda $ \lambda$ \Lambda $ \Lambda$ \mu $ \mu$ M $ M$
\nu $ \nu$ N $ N$ \xi $ \xi$ \Xi $ \Xi$
o $ o$ O $ O$ \pi $ \pi$ \Pi $ \Pi$
\rho $ \rho$ P $ P$ \sigma $ \sigma$ \Sigma $ \Sigma$
\tau $ \tau$ T $ T$ \upsilon $ \upsilon$ \Upsilon $ \Upsilon$
\phi $ \phi$ \Phi $ \Phi$ \chi $ \chi$ X $ X$
\psi $ \psi$ \Psi $ \Psi$ \omega $ \omega$ \Omega $ \Omega$

部分字母有变量专用形式,以 \var- 开头。

小写形式 大写形式 变量形式 显示
\epsilon E \varepsilon $ \epsilon \mid E \mid \varepsilon$
\theta \Theta \vartheta $ \theta \mid \Theta \mid \vartheta$
\rho P \varrho $ \rho \mid P \mid \varrho $
\sigma \Sigma \varsigma $ \sigma \mid \Sigma \mid \varsigma$
\phi \Phi \varphi $ \phi \mid \Phi \mid \varphi $

如何输入其它特殊字符

若需要显示更大或更小的字符,在符号前插入 \large\small 命令。若找不到需要的符号,使用 $ \rm{Detexify^2}$ 来画出想要的符号。

关系运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示 输入 显示
\pm $ \pm$ \times $ \times$ \div $ \div$ \mid $ \mid$
\nmid $ \nmid$ \cdot $ \cdot$ \circ $ \circ$ \ast $ \ast$
\bigodot $ \bigodot$ \bigotimes $ \bigotimes$ \bigoplus $ \bigoplus$ \leq $ \leq$
\geq $ \geq$ \neq $ \neq$ \approx $ \approx$ \equiv $ \equiv$
\sum $ \sum$ \prod $ \prod$ \coprod $ \coprod$ \backslash $ \backslash$

集合运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\emptyset $ \emptyset$ \in $ \in$ \notin $ \notin$
\subset $ \subset$ \supset $ \supset$ \subseteq $ \subseteq$
\supseteq $ \supseteq$ \bigcap $ \bigcap$ \bigcup $ \bigcup$
\bigvee $ \bigvee$ \bigwedge $ \bigwedge$ \biguplus $ \biguplus$

对数运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\log $ \log$ \lg $ \lg$ \ln $ \ln$

三角运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
30^\circ $ 30^\circ$ \bot $ \bot$ \angle A $ \angle A$
\sin $ \sin$ \cos $ \cos$ \tan $ \tan$
\csc $ \csc$ \sec $ \sec$ \cot $ \cot$

微积分运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\int $ \int$ \iint $ \iint$ \iiint $ \iiint$
\iiiint $ \iiiint$ \oint $ \oint$ \prime $ \prime$
\lim $ \lim $ \infty $ \infty$ \nabla $ \nabla$

逻辑运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\because $ \because$ \therefore $ \therefore$
\forall $ \forall$ \exists $ \exists$ \not\subset $ \not\subset$
\not< $ \not<$ \not> $ \not>$ \not= $ \not=$

戴帽符号

输入 显示 输入 显示
\hat{xy} $ \hat{xy}$ \widehat{xyz} $ \widehat{xyz}$
\tilde{xy} $ \tilde{xy}$ \widetilde{xyz} $ \widetilde{xyz}$
\check{x} $ \check{x}$ \breve{y} $ \breve{y}$
\grave{x} $ \grave{x}$ \acute{y} $ \acute{y}$

连线符号

输入 显示
\fbox{a+b+c+d} $ \fbox{a+b+c+d}$
\overleftarrow{a+b+c+d} $ \overleftarrow{a+b+c+d}$
\overrightarrow{a+b+c+d} $ \overrightarrow{a+b+c+d}$
\overleftrightarrow{a+b+c+d} $ \overleftrightarrow{a+b+c+d}$
\underleftarrow{a+b+c+d} $ \underleftarrow{a+b+c+d}$
\underrightarrow{a+b+c+d} $ \underrightarrow{a+b+c+d}$
\underleftrightarrow{a+b+c+d} $ \underleftrightarrow{a+b+c+d}$
\overline{a+b+c+d} $ \overline{a+b+c+d}$
\underline{a+b+c+d} $ \underline{a+b+c+d}$
\overbrace{a+b+c+d}^{Sample} $ \overbrace{a+b+c+d}^{Sample}$
\underbrace{a+b+c+d}_{Sample} $ \underbrace{a+b+c+d}_{Sample}$
\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} $ \overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}$
\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}} $ \underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}$

箭头符号

  • 推荐使用符号:
    |输入|显示|输入|显示|输入|显示|
    |:--😐:--😐:--😐:--😐:--😐:--😐
    |\to|$ \to\(|\mapsto|\) \mapsto\(||| |\implies|\) \implies\(|\iff|\) \iff\(|\impliedby|\) \impliedby$|

  • 其它可用符号:
    |输入|显示|输入|显示|
    |:--😐:--😐:--😐:--😐
    |\uparrow|$ \uparrow\(|\Uparrow|\) \Uparrow\(| |\downarrow|\) \downarrow\(|\Downarrow|\) \Downarrow\(| |\leftarrow|\) \leftarrow\(|\Leftarrow|\) \Leftarrow\(| |\rightarrow|\) \rightarrow\(|\Rightarrow|\) \Rightarrow\(| |\leftrightarrow|\) \leftrightarrow\(|\Leftrightarrow|\) \Leftrightarrow\(| |\longleftarrow|\) \longleftarrow\(|\Longleftarrow|\) \Longleftarrow\(| |\longrightarrow|\) \longrightarrow\(|\Longrightarrow|\) \Longrightarrow\(| |\longleftrightarrow|\) \longleftrightarrow\(|\Longleftrightarrow|\) \Longleftrightarrow$|

如何进行字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换,可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令,其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下,公式默认为意大利体 $ italic$ 。示例中 全部大写 的字体仅大写可用。

输入 说明 显示 输入 说明 显示
\rm 罗马体 $ \rm{Sample}$ \cal 花体 $ \cal{SAMPLE}$
\it 意大利体 $ \it{Sample}$ \Bbb 黑板粗体 $ \Bbb{SAMPLE}$
\bf 粗体 $ \bf{Sample}$ \mit 数学斜体 $ \mit{SAMPLE}$
\sf 等线体 $ \sf{Sample}$ \scr 手写体 $ \scr{SAMPLE}$
\tt 打字机体 $ \tt{Sample}$ \frak 旧德式字体 $ \frak{Sample}$

转换字体十分常用,例如在积分中:

\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
\end{array}

显示:$ \begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \
\hline \
\int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 ,{\rm d}x
\end{array}$,注意比较两个式子间 $ dx$ 与 $ {\rm d} x$ 的不同。

如何使用大括号和行标

使用 \left\right 来创建自动匹配高度的 (圆括号),[方括号] 和 {花括号} ,在每个公式末尾前使用 \tag{行标} 来实现行标。

  • 例如:
$$
f\left(
   \left[ 
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
       \right)
       \left(u+1\right)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$
  • 显示:

\[f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right) \tag{行标} \]

如果你需要在不同的行显示对应括号,可以在每一行对应处使用 \left.\right. 来放一个"影子"括号:

  • 例如:
$$
\begin{aligned}
a=&\left(1+2+3+  \cdots \right. \\
& \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{aligned}
$$
  • 显示:

\[\begin{aligned} a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\ & \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right) \end{aligned} \]

如果你需要将行内显示的分隔符也变大,可以使用 \middle 命令:

  • 例如:
$$
\left\langle  
  q
\middle\|
  \frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
\middle| 
   p 
\right\rangle
$$
  • 显示:

\[\left\langle q \middle\| \frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}} \middle| p \right\rangle \]

其它公式

定义新的符号 \operatorname

如:$$ \operatorname{Symbol} A $$,显示: $ \operatorname{Symbol} A $

添加注释文字 \text

\text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。

如:$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

显示:$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if \(n\) is even} \ 3n+1, & \text{if \(n\) is odd} \end{cases} $

在字符间加入空格

有四种宽度的空格可以使用: \,\;\quad\qquad

如:$$ a \, b \mid a \; b \mid a \quad b \mid a \qquad b $$,显示:$ a , b \mid a ; b \mid a \quad b \mid a \qquad b $

当然,使用 \text {n个空格} 也可以达到同样效果。

更改文字颜色

使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色,更改文字颜色 需要浏览器支持,如果浏览器不知道你所需的颜色,那么文字将被渲染为黑色。对于较旧的浏览器(HTML4与CSS2),以下颜色是被支持的:

输入 显示 输入 显示
black $ \color{black}{text}$ grey $ \color{grey}{text}$
silver $ \color{silver}{text}$ white $ \color{white}{text}$
maroon $ \color{maroon}{text}$ red $ \color{red}{text}$
yellow $ \color{yellow}{text}$ lime $ \color{lime}{text}$
olive $ \color{olive}{text}$ green $ \color{green}{text}$
teal $ \color{teal}{text}$ auqa $ \color{auqa}{text}$
blue $ \color{blue}{text}$ navy $ \color{navy}{text}$
purple $ \color{purple}{text}$ fuchsia $ \color{fuchsia}{text}$

对于较新的浏览器(HTML5与CSS3),额外的124种颜色将被支持:输入 \color {#rgb} {text} 来自定义更多的颜色,其中 #rgbr g b 可输入 0-9a-f 来表示红色、绿色和蓝色的纯度(饱和度)。

  • 例如:
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
\verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
& & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
& & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}\\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
\verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
& & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
& & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}\\
\hline
\end{array}
  • 显示:

\[ \begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\ & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}\\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\ & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}\\ \hline \end{array} \]

  • 例如:
\begin{array}{|rrrrrrrr|}
\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text}  \\
\verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text}  \\
\verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text}  \\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text}  \\
\hline
\verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text}  \\
\verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text}  \\
\verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text}  \\
\verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text}  \\
\hline
\verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}  \\
\verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text}  \\
\verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text}  \\
\verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}  \\
\hline
\end{array}
  • 显示:

\[ \begin{array}{|rrrrrrrr|} \hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\ \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\ \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\ \hline \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\ \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\ \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\ \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\ \hline \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\ \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\ \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\ \hline \end{array} \]

添加删除线

使用删除线功能必须声明 $$ 符号,在公式内使用 \require{cancel} 来允许 片段删除线 的显示,声明片段删除线后,使用 \cancel{字符}\bcancel{字符}\xcancel{字符}\cancelto{字符} 来实现各种片段删除线效果。

  • 例如:
$$
\require{cancel}\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$
  • 显示:

\[\require{cancel} \begin{array}{rl} \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\ \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\ \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\ \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\ \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\ \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\ \end{array} \]

使用 \require{enclose} 来允许 整段删除线 的显示。
声明整段删除线后,使用 \enclose{删除线效果}{字符} 来实现各种整段删除线效果。
其中,删除线效果有 horizontalstrikeverticalstrikeupdiagonalstrikedowndiagonalstrike,可叠加使用。

  • 例如:
$$
\require{enclose}\begin{array}{rl}
\verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy}\\
\verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\\
\end{array}
$$
  • 显示:

\[\require{enclose}\begin{array}{rl} \verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y}\\ \verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy}\\ \verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\\ \verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\\ \verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\\ \end{array} \]

此外, \enclose 命令还可以产生包围的边框和圆等,参见 MathML Menclose Documentation 以查看更多效果。

如何使用矩阵

如何输入无框矩阵

在开头使用 begin{matrix},在结尾使用 end{matrix},在中间插入矩阵元素,每个元素之间插入 & ,并在每行结尾处使用 \\
使用矩阵时必须声明 $$$ 符号。

  • 例如:
$$
        \begin{matrix}
        1 & x & x^2 \\
        1 & y & y^2 \\
        1 & z & z^2 \\
        \end{matrix}
$$
  • 显示:

\[\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} \]

如何输入边框矩阵

在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix

  • 例如:
$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $
$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $
$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $
$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $
$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $
$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $
  • 显示:
    |matrix|pmatrix|bmatrix|Bmatrix|vmatrix|Vmatrix|
    |:--😐:--😐:--😐:--😐:--😐:--😐
    |$ \begin{matrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{matrix} \(|\) \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{pmatrix} \(|\) \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{bmatrix} \(|\) \begin{Bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Bmatrix} \(|\) \begin{vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{vmatrix} \(|\) \begin{Vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Vmatrix} $|

如何输入带省略符号的矩阵

使用 \cdots $ \cdots$ , \ddots $ \ddots$ , \vdots $ \vdots$ 来输入省略符号。

  • 例子:
$$
        \begin{pmatrix}
        1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
        1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
        \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
        1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
        \end{pmatrix}
$$
  • 显示:

\[ \begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\ \end{pmatrix} \]

如何输入带分割符号的矩阵

  • 例如:
$$
\left[
    \begin{array}{cc|c}
      1&2&3\\
      4&5&6
    \end{array}
\right]
$$
  • 显示:

\[\left[ \begin{array}{cc|c} 1&2&3\\ 4&5&6 \end{array} \right] \]

其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

如何输入行中矩阵

若想在一行内显示矩阵,使用\bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)

  • 例如:
这是一个行中矩阵的示例 $\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$ 。
  • 显示:这是一个行中矩阵的示例 $ \bigl( \begin{smallmatrix} a & b \ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$ 。

如何输入一个方程式序列

人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列,使用 \begin{align}…\end{align} 来创造一列方程式,其中在每行结尾处使用 \\ ,使用方程式序列无需声明公式符号 $$$ ,请注意 {align} 语句是自动编号的。

  • 例如:
\begin{align}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
 & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ 
 & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align}
  • 显示:

    \[\begin{align} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right) \end{align} \]

例如:

$$ r_n=\max_{1\leq{i}\leq{n}}(p_i+r_{n-i}) $$

显示:

\[r_n=\max_{1\leq{i}\leq{n}}(p_i+r_{n-i}) \]

如何在方程式序列的每一行中注明原因

{align} 中灵活组合 \text\tag 语句。\tag 语句编号优先级高于自动编号。

  • 例如:
\begin{align}
   v + w & = 0  &\text{Given} \tag 1\\
   -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\\
   -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$}
\end{align}
  • 显示:

\[ \begin{align} v + w & = 0 &\text{Given} \tag 1\\ -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\\ -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $ (1)$ and $ (2)$} \end{align} \]

本例第一、第二行的自动编号被 \tag 语句覆盖,第三行的编号为自动编号。

如何使用条件表达式

使用 begin{cases} 来创造一组条件表达式,在每一行条件中插入 & 来指定需要对齐的内容,并在每一行结尾处使用 \\,以 end{cases} 结束,条件表达式无需声明 $$$ 符号。

  • 例如:
$$
        f(n) =
        \begin{cases}
        n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
        3n+1, & \text{if $n$ is odd}
        \end{cases}
$$
  • 显示:

\[ f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} \]

如何输入一个左侧对齐的条件表达式

若想让文字在左侧对齐显示 ,则有如下方式:

  • 例如:
$$
        \left.
        \begin{array}{l}
        \text{if $n$ is even:}&n/2\\
        \text{if $n$ is odd:}&3n+1
        \end{array}
        \right\}
        =f(n)
$$
  • 显示:

\[ \left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:}&n/2\\ \text{if $n$ is odd:}&3n+1 \end{array} \right\} =f(n) \]

如何使条件表达式适配行高

在一些情况下,条件表达式中某些行的行高为非标准高度,此时使用 \\[2ex] 语句代替该行末尾的 \\ 来让编辑器适配。

例如:

$$
f(n) = 
\begin{cases}
\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
$$
f(n) = 
\begin{cases}
\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
  • 显示:

    |$$
    f(n) =
    \begin{cases}
    \frac{n}{2}, & \text{if \(n\) is even} \
    3n+1, & \text{if \(n\) is odd}
    \end{cases}

    \[| |\]

    f(n) =
    \begin{cases}
    \frac{n}{2}, & \text{if \(n\) is even} \[2ex]
    3n+1, & \text{if \(n\) is odd}
    \end{cases}

    \[| \]

如何使用数组或表格

通常,一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。数组和表格均以 begin{array} 开头,并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性,c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线,在定义式中插入 | ,若要插入水平分割线,在下一行输入前插入 \hline 。与矩阵相似,每行元素间均须要插入 & ,每行元素以 \\ 结尾,最后以 end{array} 结束数组,使用单个数组或表格时无需声明 $$$ 符号。

  • 例如:
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}
  • 显示:

\[ \begin{array}{c|lcr} n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \end{array} \]

如何输入一个嵌套的数组或表格

多个数组/表格可互相嵌套并组成一组数组/一组表格,使用嵌套前必须声明 $$ 符号。

  • 例如:
$$
% outer vertical array of arrays 外层垂直表格
\begin{array}{c}
    % inner horizontal array of arrays 内层水平表格
    \begin{array}{cc}
        % inner array of minimum values 内层"最小值"数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\
        \hline
        0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
        1 & 0 & 1 & 1 & 1\\
        2 & 0 & 1 & 2 & 2\\
        3 & 0 & 1 & 2 & 3
        \end{array}
    &
        % inner array of maximum values 内层"最大值"数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \text{max}&0&1&2&3\\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
        1 & 1 & 1 & 2 & 3\\
        2 & 2 & 2 & 2 & 3\\
        3 & 3 & 3 & 3 & 3
        \end{array}
    \end{array}
    % 内层第一行表格组结束
    \\
    % inner array of delta values 内层第二行Delta值数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \Delta&0&1&2&3\\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
        1 & 1 & 0 & 1 & 2\\
        2 & 2 & 1 & 0 & 1\\
        3 & 3 & 2 & 1 & 0
        \end{array}
        % 内层第二行表格组结束
\end{array}
$$
  • 显示:

\[% outer vertical array of arrays 外层垂直表格 \begin{array}{c} % inner horizontal array of arrays 内层水平表格 \begin{array}{cc} % inner array of minimum values 内层"最小值"数组 \begin{array}{c|cccc} \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2\\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \end{array} & % inner array of maximum values 内层"最大值"数组 \begin{array}{c|cccc} \text{max}&0&1&2&3\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3\\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3\\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \end{array} \end{array} % 内层第一行表格组结束 \\ % inner array of delta values 内层第二行Delta值数组 \begin{array}{c|cccc} \Delta&0&1&2&3\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2\\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1\\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \end{array} % 内层第二行表格组结束 \end{array} \]

如何输入一个方程组

使用 \begin{array}…\end{array}\left\{…\right. 来创建一个方程组。

  • 例如:
$$
\left\{ 
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right. 
$$
  • 显示:

\[\left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. \]

或者使用条件表达式组 \begin{cases}…\end{cases} 来实现相同效果:

  • 例如:
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases}
  • 显示:$$ \begin{cases}
    a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \
    a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \
    a_3x+b_3y+c_3z=d_3
    \end{cases} $$

如何输入连分式

就像输入分式时使用 \frac 一样,使用 \cfrac 来创建一个连分数。

  • 例如:
$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1
          + \cfrac{2^2}{a_2
          + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$
  • 显示:

\[x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}} \]

不要使用普通的 \frac\over 来创建,否则会看起来很恶心 。

  • 反例:
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1
          + \frac{2^2}{a_2
          + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$
  • 显示:

\[x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 + \frac{2^2}{a_2 + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}} \]

当然,你可以使用 \frac 来表达连分数的 紧缩记法 。

  • 例如:
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+}
          \frac{2^2}{a_2+}
          \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots
$$
  • 显示:

\[x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+} \frac{2^2}{a_2+} \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots \]

连分数通常都太大以至于不易排版,所以建议在连分数前后声明 $$ 符号,或使用像 [a0;a1,a2,a3,…] 一样的紧缩记法。

如何输入一个交换图表

使用一行 $ \require{AMScd} $ 语句来允许交换图表的显示。声明交换图表后,语法与矩阵相似,在开头使用 begin{CD},在结尾使用 end{CD},在中间插入图表元素,每个元素之间插入 & ,并在每行结尾处使用 \\

  • 例如:
$\require{AMScd}$
\begin{CD}
    A @>a>> B\\
    @V b V V\# @VV c V\\
    C @>>d> D
\end{CD}
  • 显示:
    $ \require{AMScd}$$
    \begin{CD}
    A @>a>> B\
    @V b V V# @VV c V\
    C @>>d> D
    \end{CD} $$

其中,@>>> 代表右箭头、@<<< 代表左箭头、@VVV 代表下箭头、@AAA 代表上箭头、@= 代表水平双实线、@| 代表竖直双实线、@.代表没有箭头,在 @>>>>>> 之间任意插入文字即代表该箭头的注释文字。

  • 例如:
\begin{CD}
    A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
    @. @AAA @| \\
    D @= E @<<< F
\end{CD}
  • 显示:

\[ \begin{CD} A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\ @. @AAA @| \\ D @= E @<<< F \end{CD}\]

在本例中, "very long label"自动延长了它所在箭头以及对应箭头的长度。

注意事项

在以e为底的指数函数、极限和积分中尽量不要使用 \frac 符号:它会使整段函数看起来很怪,而且可能产生歧义。也正是因此它在专业数学排版中几乎从不出现,横着写这些分式,中间使用斜线间隔 / (用斜线代替分数线)。

  • 例如:
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\
\end{array}
  • 显示:

\[ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\ \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\ \end{array} \]

| 符号在被当作分隔符时会产生错误的间隔,因此在需要分隔时最好使用 \mid 来代替它。

  • 例如:
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\
\end{array}
  • 显示:

\[ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\ \end{array} \]

使用多重积分符号时,不要多次使用 \int 来声明,直接使用 \iint 来表示二重积分,使用 \iiint 来表示三重积分等。对于无限次积分,可以用 \int \cdots \int 表示。

  • 例如:
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_S f(x)\,dy\,dx \\
\int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx
\end{array}
  • 显示:

\[ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_S f(x)\,dy\,dx \\ \int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx \end{array} \]

\[无限次积分:\int \cdots \int \]

在微分符号前加入 \, 来插入一个小的间隔空隙;没有 \, 符号的话,$ \TeX$ 将会把不同的微分符号堆在一起。

  • 例如:
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_V f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x
\end{array}
  • 显示:

\[ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_V f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \end{array} \]

posted on 2019-09-16 08:22  岱宗夫  阅读(8854)  评论(0编辑  收藏  举报

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