Random Point Generation in CG

产生某种形状的均匀分布，最关键的是公式应该是一个保持面积均等的映射，如果把下图的均等化分的小块，映射到新的形状后，小块的面积依然相等：

 

此图来自Global Illumination Compendium

Triangle

怎样产生三角形内的均匀分布？最直观的方法是基于Barycentric坐标系产生2个均匀分布alpha，beta，应该有alpha+beta+gamma<1，如果r1+r2>1可以使用alpha=1-r1，beta=1-r2。实际上就是把三角形外的点对称回来，两边都是均匀的。

另外一个方法是根据三角形中的那一点所分成的面积，alpha = 1-sqrt(r1);beta = (1-r2).*sqrt(r1);gamma = r2.*sqrt(r1); r2就是面积比比如beta/gamma，仔细想想为何需要r1开方？如果不开方，结果是这样的：

错误的原因是没有保证面积块相等，应该如下图所示：

 

参考自这里+Graphics Gem I，p24

Sphere

在研读PRT相关文献时，一开始不知道球面均匀分布的坐标如何产生……

r1是等距的化分，分的的球面面积是相等的，用r1来计算elevation角即可。如果需要加入带有cos项的更加复杂的随机数生成， 请参考Global Illumination Compendium。

以前的看所有些错误，现在修正。