Tarjan水题系列(4):HAOI2010 软件安装

题目：

现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用Wi​的磁盘空间，它的价值为Vi​。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即Vi​的和最大）。

但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j（包括软件j的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件i依赖软件j)。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。

我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件Di​。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则Di​=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

(0≤N≤100,0≤M≤500,0≤Wi​≤M,0≤Vi≤1000)

大意:

有向图 选一个节点同时需要选它的前驱，求满足容量关系的最大点权和

思路:

首先依赖关系可以成环 故选了其中一个相当于选了所有 故可以缩点处理

缩完点后 由于一个点只有一个前驱 故剩下的图构成森林 将其与0号点相连构成一个树 此时本题就成了树上背包的裸题 题干疯狂暗示 注意选了父亲才能选儿子故此时状态dp[u][w]是选了u节点后该子树在w容量时取得的最优解 又由于选了u节点故dp[u][w]需要初始化 由状态定义知最终答案在dp[0][M]取得

下面是代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define r(x) x=read()
#define MAXX 1005
using namespace std;
int f[MAXX][MAXX],w2[MAXX],z2[MAXX],w[MAXX],z[MAXX],sta[MAXX],id[MAXX],
    low[MAXX],dfn[MAXX],h[2][MAXX],cnt[2],fa[MAXX],k,num,top,n,m,ans,to;
struct edge{int to,nex;}e[2][1005];
void add(int u,int to,int d)
{
  cnt[d]++;
  e[d][cnt[d]]=(edge){to,h[d][u]};
  h[d][u]=cnt[d];
}
void tarjan(int u)
{
  low[u]=dfn[u]=++k;sta[++top]=u;
  for(int i=h[0][u];i;i=e[0][i].nex)
  {
    int to=e[0][i].to;
    if(!dfn[to])
      tarjan(to),low[u]=min(low[u],low[to]);
    else
      if(!id[to])
        low[u]=min(low[u],dfn[to]);
  }
  if(low[u]==dfn[u])
  {
    id[u]=++num;
    while(sta[top]!=u)
    {
      id[sta[top]]=num;
      --top;
    }
    --top;
  }
}
void dfs(int u)
{
  for(int i=w[u];i<=m;++i) f[u][i]=z[u];
  for(int p=h[1][u];p;p=e[1][p].nex)
  {
    dfs(e[1][p].to);
    for(int i=m;i>=w[u];--i)
      for(int j=0;j<=i-w[u];++j)
          f[u][i]=max(f[u][i],f[u][i-j]+f[e[1][p].to][j]);
  } 
}
int read()
{
  char ch=0;int w=0;
  while(ch<'0'||ch>'9'){ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9'){w=w*10+ch-'0';ch=getchar();}
  return w;
}
int main()
{
  r(n),r(m);
  for(int i=1;i<=n;++i)
    r(w2[i]);
  for(int i=1;i<=n;++i)
    r(z2[i]);
  for(int i=1;i<=n;++i)
  {
    r(to);
    if(to)
      add(to,i,0);
  }
  for(int i=1;i<=n;++i)
    if(!id[i])
      tarjan(i);
  for(int i=1;i<=n;++i)
  {
      w[id[i]]+=w2[i];
      z[id[i]]+=z2[i];
    for(int j=h[0][i];j;j=e[0][j].nex)
    {
      if(id[e[0][j].to]!=id[i])
        add(id[i],id[e[0][j].to],1),++fa[id[e[0][j].to]];
    }
  }
  for(int i=1;i<=num;++i)
    if(!fa[i]) add(0,i,1);
  dfs(0);
  printf("%d",f[0][m]);
  return 0;
}