数据结构(四) - 串、数组、矩阵

目录

• 串的定义
  • 串的顺序存储结构
  • 串的链式存储结构
• 串的模式匹配算法
  • BF 算法
  • KMP(Knuth Morris Pratt)算法
• 数组
  • 数组的顺序存储
• 矩阵
  • 特殊矩阵的压缩存储
  • 稀疏矩阵

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串：内容受限的线性表

数组和广义表： 线性结构的推广

串的定义

串(String) ---- 零个或多个任意字符组成的有限序列

子串：

串的相关术语：

串相等：

串中元素逻辑关系与线性表的相同，串可以采用与线性表相同的存储结构

串的顺序存储结构

串的链式存储结构

块链结构：

串的模式匹配算法

算法目的：确定主串中所含子串(模式串)第一次出现的位置(定位)

算法应用: 搜索引擎、拼写检查、语言翻译、数据压缩

算法种类：

• BF算法(Brute-Force, 又称古典的、经典的、朴素的、穷举的)
• KMP算法(特点: 速度块)

BF 算法

设计思想：

案例:

算法步骤：

关键点：

• 当发现不匹配时，i回溯的索引怎么计算？ i-j+2

• 如果匹配到，返回的索引是哪个？ i-T.length

最坏时间复杂度：

KMP(Knuth Morris Pratt)算法

案例：

可以抛弃主串，主要研究子串，重点在寻找子串中的公共前后缀

当公共前后缀的长度为0，则让子串的第一位与主串的下一位进行比较(后移)

注意j的位置：等于公共前后缀的长度+1

简单易懂版:
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next 数组：

数组

定义：

二维数组：

三维数组：

空间地址计算：

• 一维数组

数组的顺序存储

二维数组的存储方式：

• 行序
  

• 列序
  

二维数组存储地址的方式：
a[m][n]:
m是行数，代表a[m][n]前面有多少行，
n是列数，代表第m行 ， a[m][n]前面有多少个元素
m*n+n : a[m][n]前面所有的元素个数

案例：

矩阵

矩阵： 一个由m * n 个元素排成的m行n列 的表

• 特殊矩阵的压缩存储

特殊矩阵的压缩存储

• 对称矩阵

存储位置计算：

• 三角矩阵

• 对角矩阵

稀疏矩阵

• 稀疏矩阵的压缩存储方法 --- 顺序存储结构

三元组顺序表：

例：还原出三元组所表示的稀疏矩阵

三元组顺序表的优缺点：

• 稀疏矩阵的链式存储结构 --- 十字链表

例1：

例2：