Leet LCP 54. 夺回据点

如果整张图只有一个点双联通分量，那么就需要找出图中最小的那一个点就可以。

如果有多个双联通分量，我们可以从叶子双联通分量的角度进行考虑，叶子双联通分量是只有一个割点的点双联通分量，因为只有一个割点所以说如果最开始这个点双联通分量里面不选择除了割点以外的一个点进行夺取的话，那么就会导致有一个时刻割点被夺取之后，这个点双联通分量就单独成为了一个联通块和整张图分开了，那么就不合题意了，所以说这种叶子双联通分量是一定要放点的，而不属于叶子双联通分量的点我们可以避免联通块数量增加，只需要选择\(k-1\)个双联通分量里面的非割点就可以，\(k\)表示叶子双联通分量的个数，因为另外一个不占据点从别的地方走到它。

所以说我们找出来\(k\)个叶子双联通分量里面的最小非割点，然后选择\(k-1\)个最小值就可以。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<long long> cost;
vector<vector<int>> roads;


void sol(){
    long long ans=0;
    int n=cost.size(),m=roads.size(),idx=0;
    
    vector<vector<int>> e(n);
    vector<int> dfn(n,0),low(n,0);
    stack<int> stk;
    vector<vector<int>> bcc;
    vector<bool> flag(n,false);
    for(int i=0;i<m;i++){
        int u=roads[i][0],v=roads[i][1];
        e[u].push_back(v),e[v].push_back(u);
    }
    auto Tarjan=[&](auto&&self,int u,int fa)->void{
        dfn[u]=low[u]=++idx;
        stk.push(u);
        int child=0;
        for(int v:e[u]){
            if(!dfn[v]){
                child++;
                self(self,v,u);
                low[u]=min(low[u],low[v]);
                if(low[v]>=dfn[u]){
                    if(fa^u) flag[u]=true;
                    vector<int> res;
                    res.push_back(u);
                    int x;
                    do{
                        x=stk.top();
                        res.push_back(x);
                        stk.pop();
                    }while(x^v);
                    bcc.push_back(res);
                }
            }else{
                low[u]=min(low[u],dfn[v]);
            }
        }
        if(fa==u&&child>=2) flag[u]=true;
    };
    Tarjan(Tarjan,0,0);
    if(bcc.size()==1){
        cout<<*min_element(cost.begin(),cost.end())<<'\n';
        return ;
    }else if(n==1){
        cout<<cost[0]<<'\n';
    }
    long long sum=0;
    for(auto &block:bcc){
        long long res=1e18;
        int number=0;
        for(int x:block){
            if(!flag[x]) res=min(res,cost[x]);
            else number++;
        }
        if(number==1){
            sum+=res;
            ans=max(res,ans);
        }
    }
    ans=sum-ans;
    cout<<ans;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);

    int n,m;
    cin>>n>>m;
    cost.resize(n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>cost[i];
    }
    for(int i=0;i<m;i++){
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        roads.push_back({u,v});
    }
    sol();
    return 0;
}