CF2106E Wolf 题解

手玩样例发现，如果查询的数\(k\)在区间外，那么结果一定是\(-1\)。

我们设数字\(k\)在数组中的下标为\(idx_k\)。
如果在区间里面呢，我们由题意可以知道，题中的二分方式是按照数列单调递增的特性进行二分的，那么我们肯定需要让二分找到\(k\)的路径上的所有的点的值与\(k\)的关系都是满足单调性的，即如果\(i<idx_k\)，那么有\(p_i<k\)，这样我们可以通过二分找到。

这个二分的路径是唯一的，因为如果不唯一那就说明我们在某一处选择另一半的区间进行二分，但是这个区间显然是不会包含\(k\)的，所以说路径一定是唯一的。那么我们就可以通过模拟二分，然后找出二分的路径，如果路径内部可以自我消化满足二分的条件，即所有形如\(i<idx_k,p_i>k\)或\(i>idx_k,p_i<k\)的数可以通过重新排列满足条件，那么就可以。否则，我们需要额外的选择路径之外的数参与交换。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*



*/
void sol() {
    int n,q;
    cin>>n>>q;
    vector<int> p(n+1,0),idx(n+1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>p[i];
        idx[p[i]]=i;
    }
    while(q--){
        int lt,rt,k;
        cin>>lt>>rt>>k;
        if(idx[k]<lt||idx[k]>rt) cout<<"-1 ";
        else{
            int low=0,high=0,numlow,numhigh;
            numlow=numhigh=0;
            int remlow=k-1,remhigh=n-k;
            int l=lt,r=rt,mid;
            while(l<=r){
                mid=(l+r)>>1;
                if(p[mid]==k) break; 
                else if(mid<idx[k]){
                    l=mid+1;
                    if(p[mid]>k){
                        low++;
                        numhigh++;
                    }else remlow--;
                }else{
                    r=mid-1;
                    if(p[mid]<k){
                        high++;
                        numlow++;
                    }else remhigh--;
                }
            }
            if(low>remlow||high>remhigh) cout<<"-1 ";
            else{
                int extra=0;
                extra+=max(low-numlow,0);
                extra+=max(high-numhigh,0);
                cout<<low+high+extra<<" ";
            }

        }
    }
    cout<<'\n';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        sol();
    }
    return 0;
}

总结：二分查找一个数时的路径是唯一的。