【数论】质因数分解（算术基本定理） （洛谷1075）

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1075

 

 

题解：这道题数据很大，预处理质数明显不行，故我们需要进行质因数分解（若其最大质因数是其本身）。首先我们要明确一个概念任何数都是质因数组成，如4由2组成，8由2组成，9由3组成等等。。。。 

          故这个数若不能被质因数2整，那么必不能被4,8等2的倍数整数，即我们可以通过从头到尾的遍历找到最小整除此数的质因数，即可得出结果

         本题需要一些优化，质因数除了2一定是奇数

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        int i = 2;
        //质数首先要是奇数
        while(n % i != 0){
            if(i%2) //奇数+2为奇数
                i+= 2; 
            else //偶数+1为奇数
               i++; 
        }
        cout << n/i << endl;
    }
    return 0;
}

 

由此题可以引申出质因数分解：

所有数都由质数组成，故我们可以写出分解某个数质因数的代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;


int main()
{

    int n;
    while(cin >> n)
    {
        vector<int> prim;
        int i = 2;
        while(n != 1)
        {
            if(n % i == 0)
            {
                if(find(prim.begin(),prim.end(),i) == prim.end())
                    prim.push_back(i);
                n /= i;
            }
            i++;
        }
        for_each(prim.begin(),prim.end(),[](const int &num){cout << num << " ";});
        cout << endl;
    }
    return 0;
}