poj 1061f「一本通 6.4 例 1」青蛙的约会

sloj P10209. 「一本通 6.4 例 1」青蛙的约会

题目描述

原题来自：POJ 1061

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙 A 和青蛙 B ，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙 A 的出发点坐标是 x ，青蛙 B 的出发点坐标是 y 。青蛙 A 一次能跳 m 米，青蛙 B 一次能跳 n 米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长 L 米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

输入格式

输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L 。

输出格式

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行 Impossible 。

输入数据 0

1 2 3 4 5

输出数据 0

4

数据范围与提示

对于100% 的数据，0≤x,y<2×10⁹ ,0<m,n<2×10⁹ , 0<L<2.1×10⁹ 。 保证x≠y。

读完题后，容易得出(x+mt)-(y+nt) = pL真的很容易

其中t为跳的次数，p是a青蛙跳的圈数和b青蛙跳的圈数之差。整个就是路程差等于周长的整数倍

可将上式转化为:(n-m)*t+L*p = x-y

嗯，这么一看，是有扩欧那味儿了

只需再设a = n-m,b = L,c = x-y,有:at+bp = c,求t的最小正整数解

扩欧这不就来了吗？、

ok,上代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll x,y,n,m,l;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(b==0){
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    ll d = exgcd(b,a%b,x,y);
    ll z = x;x = y;y = z-y*(a/b);
    return d;
}
inline ll solve(ll a,ll b,ll c){
    ll d = exgcd(a,b,x,y);
    if(c%d) return -1;
    x = x*c/d;
    b/=d;
    x = (x%b+b)%b;
    return x;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l);
    ll k = solve(n-m,l,x-y);
    if(k==-1) puts("Impossible");
    else printf("%lld",k);
    return 0;
}