前缀和、差分、差分约束

利用前缀和，可以很方便地求出指定区间内元素的和。关于这个已经是比较熟悉了，而且应用也比较多。树状数组核心就是利用前缀和。

差分的概念同前缀和类似，只不过是把求和操作转为了求差操作，而且细节上有所不同：当前项减去前一项，是当前项的差分。那么这样一来，对差分数组求和可以还原原数组。而且，如果要对原数组的一个区间执行整体操作时，可以对差分数组对应的两个端点加减1。这个性质也是在树状数组中应用。

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差分约束感觉和差分联系不大...例题洛谷P3128，POJ1201。差分约束讨论的是对于一系列形如 x[i] - x[j] <= a[k]的不等式，求 x[n-1] - x[0] 的最大值的问题。对于符合标准形式的不等式，构造j->i的一条有向边，权值为a[k]。构图完成后，求最大值的问题只需要用spfa跑一遍最短路即可。相应地，若问题求最小值，则标准形式变为x[i] - x[j] >= a[k]，spfa需要跑最长路。

对于不是标准形式的不等式：1）x[i]-x[j]=a[k]，拆为两个不等式； 2）对于x[i]-x[j]<a[k]，变为x[i]-x[j]<=a[k]-1即可

做差分约束必须要注意到题目中隐藏的限制条件！！！而且，题目没有说明的话，是有可能出现无解的情况的（出现负环或者图不连通）。对于负环，用spfa判断；对于不连通，注意处理结束后特判。