12.27

数据结构作业
第一问：给出每个字符的哈夫曼编码
字符和频率：

a: 0.03
b: 0.35
c: 0.13
d: 0.15
e: 0.20
f: 0.05
g: 0.09

按频率从小到大排序（相同频时字符顺序任意，但按题给规则左 ≤ 右）：
a(0.03), f(0.05), g(0.09), c(0.13), d(0.15), e(0.20), b(0.35)

步骤 1：a=0.03, f=0.05 → 合并 0.08
新序列：g(0.09), 0.08, c(0.13), d(0.15), e(0.20), b(0.35)

步骤 2：g=0.09, 0.08 → 合并 0.17（左支是 0.08，右支 0.09 因为左≤右）
新序列：c(0.13), d(0.15), 0.17, e(0.20), b(0.35)

步骤 3：c=0.13, d=0.15 → 合并 0.28
新序列：0.17, e(0.20), 0.28, b(0.35)

步骤 4：0.17, e=0.20 → 合并 0.37（左 0.17 ≤ 右 0.20）
新序列：0.28, 0.37, b(0.35) → 排序：0.28, b(0.35), 0.37

步骤 5：0.28, b=0.35 → 合并 0.63（左 0.28 ≤ 右 0.35）
新序列：0.37, 0.63

步骤 6：0.37, 0.63 → 合并 1.0

构建树（详细合并记录以便编码）：
合并顺序：

a(0.03)+f(0.05) → [0.08]
左 a，右 f

g(0.09)+[0.08] → [0.17]
左 [0.08] (a,f)，右 g

c(0.13)+d(0.15) → [0.28]
左 c，右 d

[0.17]+e(0.20) → [0.37]
左 [0.17]，右 e

[0.28]+b(0.35) → [0.63]
左 [0.28]，右 b

[0.37]+[0.63] → [1.0]
左 [0.37]，右 [0.63]

从根 [1.0] 开始，向下编码（左 0，右 1）：

左分支到 [0.37]：代码先加 0

到 [0.17]：再加 0

到 [0.08]：再加 0

到 a：0000

到 f：0001

到 g：01（在 [0.17] 右）

到 e：10（在 [0.37] 右）

右分支到 [0.63]：代码先加 1

到 [0.28]：再加 0

到 c：010（此处小心，注意前面分支的命名！我们重新画一下）

画树逻辑重走（确保编码正确）：

最终结构（括号内为原始字符或合并节点，> 左小右大）：

(a,f) = 0.08

(0.08, g) = 0.17

(c,d) = 0.28

(0.17, e) = 0.37

(0.28, b) = 0.63

(0.37, 0.63) = 1.0