进制转换复习

后天就考试了，发个比赛知识整理临时抱佛脚。
## 一. 进制转换
### 1.十进制转 $N$ 进制
十进制转 $N$ 进制主要就是：“取余数”，先让这个十进制数除以 $N$,把余数写到旁边，直到除到 $1$ 为止，最后从下开始排列
### 第一题：将十进制数 $12$ 转换成二进制数
第一步： $12$ / $2$ (其中 $2$ 为 $n$)得到结果为 $6$,余数为 $0$,写下结果
第二步： $6$ / $2$ 得到结果为 $3$，余数为 $0$,写下结果 $0$
第三步： $3$ / $2$ 得到结果为 $1$，余数为 $1$,写下结果 $1$
第四步： $1$ / $2$ 结果是 $0$，余数是 $1$,写下 $1$
最后从第四步开始列，第四步结果是 $1$，第三步结果 $1$，第二步 $0$,第一步 $0$,那么结果为 $1100$
### 第二题：将十进制数 $12.5$ 转换成二进制数
这题出现了小数点该怎么办呢，没关系，来看看思路吧
小数转的话就是每次乘 $2$(此时的 $2$ 是等于这个 $N$的)，保留整数部分，乘到结果只是一个单纯的 $1$为止
本题小数点后面的数是 $5$，所以 $5$ 看成 $0.5$
第一步：$0.5$ * $2$ = $1$,保留整数部分 $1$
因为直接 * $2$ 就得到 $1$ 了，所以直接写上 $1$。
整数部分转换跟例 $1$ 是一样的，所以答案是 $1100.1$
### 2.$N$ 进制转十进制
$N$ 进制转十进制主要是用 $N$ 进制数当前第一位的数 * $N$ 的权次方（在这里指 $0$），把每一位的加起来就行了
看例题：
### 第一题：将二进制数 $1100$ 转成十进制
过程如下
第一步：先看第一位，发现第一位是 $0$,好了不用管，直接写 $0$
第二步：再看第二位，发现还是 $0$,不管，再写 $0$
第三步：看第三位，发现是 $1$,虽然前两次没有乘，但是这一次要这么算 $1$ * $2^2$,其中 $1$ 为当前位上的数字， $2$ 为 $N$,下一个 $2$(指数) 是权，权就是像循环 $i$ 一样，每一位再不断的加一，第一位是 $0$,第二位是 $1$,第三位是 $2$……。众所周知，公式就是当前位上的数 * $N$(几进制) ^ 权。所以就是 $2^2$,等于 $4$
第四步：看第四位，位是 $1$,公式 $1$ * $2^3$ = $8$
第五步：最后相加所有的，分别是``8+4+0+0``所以是 $12$。
### 第二题：将二进制数 $1100.1$ 转成十进制
这次又出现了小数，该怎么办呢？
小数和整数类似，公式为当前位上的数 * $N$ ^ $-1$ 小数的权从 $-1$ 开始，第一位小数是 $-1$,第二位 $-2$,第三位 $-3$……负次方计算方法：1/ $N$ 的正次方，也就是 $N$ 的正次方分之一
所以 $1*2^-1$ 为 $0.5$，所以整数部分的数+小数部分的数，也就是 $12.5$
### 3.$N$ 进制转 $M$ 进制
这个很简单，只需要先将 $N$ 进制转成十进制，再十进制转 $M$ 进制就行了。