BZOJ3252 攻略 [树链剖分]

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攻略

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Description

题目简述：树版[k取方格数]

众所周知，桂木桂马是攻略之神，开启攻略之神模式后，他可以同时攻略k部游戏。今天他得到了一款新游戏《XX半岛》，这款游戏有n个场景(scene)，某些场景可以通过不同的选择支到达其他场景。所有场景和选择支构成树状结构：开始游戏时在根节点（共通线），叶子节点为结局。每个场景有一个价值，现在桂马开启攻略之神模式，同时攻略k次该游戏，问他观赏到的场景的价值和最大是多少（同一场景观看多次是不能重复得到价值的）

“为什么你还没玩就知道每个场景的价值呢？”

“我已经看到结局了。”

Input

第一行两个正整数n,k

第二行n个正整数，表示每个场景的价值

以下n-1行,每行2个整数a,b，表示a场景有个选择支通向b场景（即a是b的父亲）

保证场景1为根节点

n<=200000，1<=场景价值<=2^31-1

Output

输出一个整数表示答案

Sample Input

5 2
4 3 2 1 1
1 2
1 5
2 3
2 4

Sample Output

10

HINT

 

---

　　分析：

　　网上大部分人好像都是用的$dfs$序+线段树，实际上不用那么麻烦，直接上树链剖分，加个贪心就行了。

　　对于这道题，肯定要优先选取从起点（不一定是根，因为走过的路径不能重复算，所以有的路径走过以后会影响其他路径）到叶子节点权值和最大的路径，这显然就是树链剖分的轻重链/长短链（广义上）的思想，不过这里把剖分的标准换成权值和就行了。

　　剖分完以后，$top[]$值等于自身的节点就是一条路径的起点，我们把它的权值和丢进大根堆里维护然后取前$k$大就行了。

　　Code：

 

//It is made by HolseLee on 9th Nov 2018
//BZOJ 3252
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=2e5+7;
int n,m,head[N],cnte,fa[N],hson[N],top[N];
ll a[N],siz[N],ans;
struct Edge { int to,nxt; }e[N<<1];
priority_queue<ll>q;

inline ll read()
{
    char ch=getchar(); ll x=0; bool flag=false;
    while( ch<'0' || ch>'9' ) {
        if( ch=='-' ) flag=true; ch=getchar();
    }
    while( ch>='0' && ch<='9' ) {
        x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();
    }
    return flag ? -x : x;
}

inline void add(int x,int y)
{
    e[++cnte].to=y; e[cnte].nxt=head[x];
    head[x]=cnte;
}

void dfs1(int x)
{
    siz[x]=a[x];
    for(int i=head[x],y; i; i=e[i].nxt) {
        y=e[i].to;
        if( y==fa[x] ) continue;
        fa[y]=x; dfs1(y);
        siz[x]=max(siz[x],siz[y]+a[x]);
        if( siz[y]>siz[hson[x]] ) hson[x]=y;
    }
}

void dfs2(int x,int nowtop)
{
    top[x]=nowtop;
    if( !hson[x] ) return;
    dfs2(hson[x],nowtop);
    for(int i=head[x],y; i; i=e[i].nxt) {
        y=e[i].to;
        if( y==fa[x] || y==hson[x] ) continue;
        dfs2(y,y);
    }
}

int main()
{
    n=read(); m=read();
    for(int i=1; i<=n; ++i) a[i]=read();
    int x,y;
    for(int i=1; i<n; ++i) {
        x=read(), y=read();
        add(x,y), add(y,x);
    }
    dfs1(1); dfs2(1,1);
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    if( top[i]==i ) q.push(siz[i]);
    while( (m--) && (!q.empty()) ) {
        ans+=q.top(); q.pop();
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}