洛谷P4742 [Wind Festival]Running In The Sky [Tarjan缩点，DAGDP]

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Running In The Sky

格式难调，题面就不放了。

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　　分析：

　　一句话题意：给定一张带点权的有向图，求最长点权路径及该路径上的最大点权。

　　很明显的$DAGDP$，因此需要缩点，将该图重建为一张$DAG$，在每个强联通分量中记录两个变量$sum,mx$表示该强联通分量中的点权和及最大点权。然后就是$DP$了，因为不仅要求最长点权路径，还要求路径上的最大点权，所以我们可以记录状态$f[x][0]$和$f[x][1]$分别表示以$x$为终点的路径中点权和最大的路径以及该路径上的最大点权。共有两个方程：

$\begin{cases}f[y][0]=f[x][0],f[y][1]=f[x][1] & (f[x][0]>f[y][0])\\f[y][1]=max(f[y][1],f[x][1]) & (f[x][0]==f[y][0]) \end{cases}$

　　这样子这题就很好解决了。

　　Code：

 

//It is made by HolseLee on 26th Oct 2018
//Luogu.org P4742
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2e5+7, M=5e5+7;
int n,m,val[N],ans0,ans1,h[N],head[N],cnte,dg[N],f[N][2];
int scc[N],mx[N],sum[N],idx,dfn[N],low[N],tot;
bool ins[N];
struct Edge { int to,nxt; }edge[M],e[M];
queue<int>q; stack<int>t;

inline int read()
{
    char ch=getchar(); int x=0; bool flag=false;
    while( ch<'0' || ch>'9' ) {
        if( ch=='-' ) flag=true; ch=getchar(); }
    while( ch>='0' && ch<='9' ) {
        x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
    return flag ? -x : x;
}

inline void add_edge(int x,int y)
{
    edge[++cnte].to=y;
    edge[cnte].nxt=h[x];
    h[x]=cnte;
}

inline void add(int x,int y)
{
    e[++cnte].to=y, e[cnte].nxt=head[x];
    head[x]=cnte, dg[y]++;
}

void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++idx; ins[x]=1; t.push(x);
    int y;
    for(int i=h[x]; i; i=edge[i].nxt) {
        y=edge[i].to;
        if( !dfn[y] ) {
            tarjan(y);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
        } else if( ins[y] ) {
            low[x]=min(low[x],dfn[y]);
        }
    }
    if( dfn[x]==low[x] ) {
        ++tot;
        do {
            y=t.top(); t.pop(); ins[y]=false; scc[y]=tot;
            sum[tot]+=val[y], mx[tot]=max(mx[tot],val[y]);
        } while( y!=x );
    }
}

void rebuild()
{
    cnte=0;
    for(int x=1; x<=n; ++x)
    for(int i=h[x],y; i; i=edge[i].nxt) {
        y=edge[i].to;
        if( scc[x]!=scc[y] ) add(scc[x],scc[y]);
    }
}

int main()
{
    n=read(), m=read();
    for(int i=1; i<=n; ++i) val[i]=read();
    for(int i=1; i<=m; ++i) add_edge(read(), read());
    for(int i=1; i<=n; ++i) if( !dfn[i] ) tarjan(i);
    rebuild();
    for(int i=1; i<=tot; ++i) if( !dg[i] ) q.push(i);
    while( !q.empty() ) {
        int x=q.front(); q.pop();
        f[x][0]+=sum[x]; f[x][1]=max(f[x][1],mx[x]);
        for(int i=head[x],y; i; i=e[i].nxt) {
            y=e[i].to;
            if( !(--dg[y]) ) q.push(y);
            if( f[x][0]>f[y][0] ) {
                f[y][0]=f[x][0], f[y][1]=f[x][1];
            } else if( f[y][0]==f[x][0] ) {
                f[y][1]=max(f[y][1],f[x][1]);
            }
        }
    }
    for(int i=1; i<=tot; ++i)
    if( f[i][0]>ans0 ) {
        ans0=f[i][0], ans1=f[i][1];
    } else if( f[i][0]==ans0 ) {
        ans1=max(ans1,f[i][1]);
    }
    printf("%d %d\n",ans0,ans1);
    return 0;
}