ACM寒假集训第五次专题任务
ACM寒假集训第五次专题任务
一、自然数的拆分问题
题目：
解题思路：
使用了深度优先搜索，通过he判断何时输出，c标记长度控制输出，qs标记起始位置从小到大拆分。
AC代码：
#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[10],ans;
void dfs(int he,int c,int qs)
{
if(he==n)
{
for(int i=1;i<=c-2;i++)
{
cout<<a[i]<<'+';
}
cout<<a[c-1]<<endl;
return;
}
else if(he>n)
{
return;
}
for(int i=qs;i<n;i++)
{
a[c]=i;
dfs(he+i,c+1,i);
}
}
int main()
{
cin>>n;
dfs(0,1,1);
return 0;
}
二、填涂颜色
题目：
解题思路：
使用了深度优先搜索，将所有边界的0标记成3，再将未被标记的0标记为2，从左上角开始一遍（覆盖与上边界、左边界接触的0），再右下角一遍（覆盖与下边界、右边界接触的0）。
AC代码：
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
char a[35][35],b[35][35];
void dfs(int x,int y)
{
if(a[x][y]=='1')
{
return;
}
else if((a[x+1][y]=='3'||a[x-1][y]=='3'||a[x][y+1]=='3'||a[x][y-1]=='3')&&(a[x][y]=='0'||a[x][y]=='2'))
{
a[x][y]='3';
return;
}
else if(a[x][y]=='0')
{
a[x][y]='2';
dfs(x+1,y);
dfs(x-1,y);
dfs(x,y+1);
dfs(x,y-1);
}
}
int main()
{
cin>>n;
memset(a,'3',sizeof(a));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
cin>>a[i][j];
b[i][j]=a[i][j];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
dfs(i,j);
}
}
for(int i=n;i>=1;i--)
{
for(int j=n;j>=1;j--)
{
dfs(i,j);
if(a[i][j]=='2')
{
b[i][j]='2';
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
cout<<b[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
三、显示图像
题目：
解题思路：
先把所有值为1的点距离设为0，再将其位置依次进队，依次扩展没有计算过距离的点，每次拓展都队头后移，那么队头到1点的距离+1就是拓展的点的距离。
AC代码：
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,f[200][200],d[200][200];
int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
struct node{
int x,y;
}a[40000];
int tail,head;
int main()
{
cin>>n>>m;
memset(f,1,sizeof(f));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
string s;
cin>>s;
for(int j=0;j<s.size();j++)
{
if(s[j]=='0')
{
f[i][j+1]=0;
}
else
{
d[i][j+1]=0;
f[i][j+1]=1;
a[++tail].x=i;
a[tail].y=j+1;
}
}
}
for(head=1;head<=tail;head++)
{
for(int i=0;i<=3;i++)
{
int xx=a[head].x+dx[i],yy=a[head].y+dy[i];
if(!f[xx][yy])
{
d[xx][yy]=d[a[head].x][a[head].y]+1;
f[xx][yy]=1;
a[++tail].x=xx;
a[tail].y=yy;
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
cout<<d[i][j]<<' ';
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
四、健康的荷斯坦奶牛 Healthy Holsteins
题目：
解题思路：
将不同种类维他命相加得出最少种类（深度优先搜索），再判断字典序。
AC代码：
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> vec;
vector<int> ans;
const int V=30;
const int G=20;
int v,g;
int need[V];
int feed[G][V];
int cnt[V];
bool ok()
{
for(int i=1;i<=v;i++)
{
if(cnt[i]<need[i])
return false;
}
return true;
}
void dfs(int k)
{
if(ok())
{
if(ans.empty())
{
ans=vec;
}
else if(ans.size()>vec.size())
{
ans=vec;
}
else if(ans.size()==vec.size()&&vec<ans)
{
ans=vec;
}
return;
}
if(k>g)
{
return;
}
vec.push_back(k);
for(int i=1;i<=v;i++)
{
cnt[i]+=feed[k][i];
}
dfs(k+1);
vec.pop_back();
for(int i=1;i<=v;i++)
{
cnt[i]-=feed[k][i];
}
dfs(k+1);
}
int main()
{
cin>>v;
for(int i=1;i<=v;i++)
{
cin>>need[i];
}
cin>>g;
for(int i=1;i<=g;i++)
{
for(int j=1;j<=v;j++)
{
cin>>feed[i][j];
}
}
dfs(1);
cout<<ans.size()<<' ';
for(const auto& el:ans)
{
cout<<el<<' ';
}
return 0;
}
五、GRZ-Ridges and Valleys
题目：
解题思路：
依次搜索连通块周围数字与连通块中数字的大小关系，先假设既是山峰又是山谷，再排除，最后输出结果。
AC代码：
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
int n;
int dx[]={0,1,0,-1,1,1,-1,-1};
int dy[]={1,0,-1,0,1,-1,1,-1};
int a[1009][1009];
int rcount,vcount;
bool vis[1009][1009];
bool available(int x,int y)
{
return x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=n;
}
void bfs(int sx,int sy)
{
bool isr=true;
bool isv=true;
queue<pair<int,int>>Q;
vis[sx][sy]=true;
Q.push({sx,sy});
while(!Q.empty())
{
int x=Q.front().first;
int y=Q.front().second;
Q.pop();
for(int i=0;i<8;i++)
{
int nx=x+dx[i];
int ny=y+dy[i];
if(available(nx,ny))
{
if(a[nx][ny]==a[x][y]&&!vis[nx][ny])
{
vis[nx][ny]=true;
Q.push({nx,ny});
}
if(a[nx][ny]<a[x][y])
{
isv=false;
}
if(a[nx][ny]>a[x][y])
{
isr=false;
}
}
}
}
if(isr)
{
rcount++;
}
if(isv)
{
vcount++;
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
cin>>a[i][j];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(!vis[i][j])
{
bfs(i,j);
}
}
}
cout<<rcount<<' '<<vcount;
return 0;
}
六、八皇后 Checker Challenge
题目：
解题思路：
从第一行开始，用行、列、对角线、副对角线进行限制，并对所在行、列、对角线、副对角线进行标记，被标记的行、列、对角线、副对角线不再放棋子。
AC代码：
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=15;
int n,y[N],d1[2*N],d2[2*N];
vector<int>v;
vector<vector<int>>ans;
void dfs(int i)
{
if(i>n)
{
ans.push_back(v);
return;
}
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(y[j]==0&&d1[i-j+n]==0&&d2[i+j]==0)
{
y[j]++;
d1[i-j+n]++;
d2[i+j]++;
v.push_back(j);
dfs(i+1);
v.pop_back();
y[j]--;
d1[i-j+n]--;
d2[i+j]--;
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
dfs(1);
sort(ans.begin(),ans.end());
for(int i=0;i<3;i++)
{
for(const auto& el:ans[i])
{
cout<<el<<' ';
}
cout<<endl;
}
cout<<ans.size();
return 0;
}
学习总结
深度优先搜索（DFS）与 广度优先搜索（BFS）
图形理解：图的深度优先遍历/深度优先搜索和图的广度优先遍历/广度优先搜索
运用和代码实现：动画演示什么是深搜和广搜 怎么入门搜索算法 这个视频告诉你
对比
| 特性 | 深度优先搜索（DFS） |
广度优先搜索（BFS） |
|---|---|---|
| 实现方式 | 递归或栈 | 队列 |
| 空间复杂度 | 较小 | 较大 |
| 适用问题 | 找到所有可能解、需要回溯的问题 | 最短路径、最短距离问题 |
| 搜索顺序 | 深入一条路径到底，然后回溯 | 逐层扩展，先访问所有相邻节点 |
浙公网安备 33010602011771号