字符串相乘

思路

对于两个长度为n和m的长度字符串，两个数相乘的最大位数为n+m, 最小位数为0.
所以可以用n+m的vector表示。
计算时从低位开始，对应vector中就是从n-1和m-1开始，直到i与j为0；
计算结果应该放在res[i+j+1]的位置。
经历一次O(n*m)循环后。
将每个位置的进位，向高位进位，就是坐标前一位。res[i-1] += res[i] / 10;
当前为取余。

计算结果是如果最高位为0，代表数比较小，那么就应该从index=1开始。

   string multiply(string num1, string num2) {
        std::vector<int> res;
        int n = num1.size();
        int m = num2.size();
        res.resize(n + m, 0);
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            int x = num1[i] - '0';
            for (int j = m - 1; j >= 0; --j) {
                int y = num2[j] - '0';
                res[i + j + 1] += x * y;
            }
        }
        for (int i = n + m - 1; i > 0; --i) {
            res[i - 1] += res[i] / 10;
            res[i] %= 10;
        }
        std::string res_str;
        int index = res[0] == 0 ? 1 :0;
        while (index < m + n) {
            res_str += std::to_string(res[index]);
            index++;
        }
        bool flag = true;
        for (auto& it : res_str) {
            if (it != '0') {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        if (flag) {
            return "0";
        }
        return res_str;
    }