字符串选做

认真学术

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CF985F

尝试提取有用信息。

我的思路是记录每一个字符以前最后的字符的下标，设为 \(val\)，具体来说对于区间内所有字符 \(val \gets val - l + 1\)，并且第一次出现的字符将 \(val_pos \gets -1\)。

显然动态哈希是可以这样做的，不过非常麻烦。

submission

由于实际字符不重要，可以把每种字符的存在序列哈希，提取出来排遍序直接判就行了，代码好写很多。

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AT_arc172_c

考虑挪动第一个。

对称性，如果 \(c_1 = B\) 那么整体反转。

做一遍前缀和，A 设为 \(-1\)，B 设为 \(1\)。

发现把第一个在 \(i - 1\) 时挪到在第 \(i\) 个是把前缀和数组 \(p_{i - 1} \gets p_i + 1\)，其他不变。

由于是顺序挪过去的，\(p_{i - 1}\) 就是最初值。

所以当且仅当\(p_{i - 1}\)，\(p_i + 1\) 正负性不一致时贡献答案，并且由于改的下标不一样不会算重。

submission

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https://yundouxueyuan.com/p/YDRG013A

没找到原题

考虑两个字符串的排序，暴力方法是一遍扫过去判第一个不同的，发现这个有单调性，所以可以二分。

那么多个字符串也可以这样搞，string 自带的比较是 \(O(L)\)的，把 check 算法扔进 sort 里面就可以优化。sort 还能优化，挺神奇的。

这里要求相同元素保持顺序，可以比较下标，也可以用 stable_sort，不过 stable_sort 元素相等时 cmp 必须返回 false，不然就是 UB。感觉没直接比较下标好用。

然后临项交换排序，每次交换可以解决一个逆序对，所以总共操作数是排完序后下标产生的逆序对数。算个小结论。

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P3435

实际上是求每一个前缀最长的可以拼出该串的前缀，并且前缀的前缀长度应该不小于前缀的一半。

可以发现实际上是求前缀最小 border。前缀的前缀拼出前缀就是相当于一个前缀与后缀相等。如果不小于前缀的一半的前缀的前缀不存在，由于更小的前缀的前缀一定能将自己的重复一遍的作为更长的前缀，所以条件不成立。只有可能是没有 border。

为什么我说话这么绕，不会说人话了。

以后真的能看懂吗 qwq

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CF580E

线段树维护哈希，查询有两种方法，一个是哈希出 \([l, l + d - 1]\) 的值然后复制 \(k\) 遍，可以做，不过实现很麻烦，还一个是结论，\([l, r - d] = [l + d, r]\) 是 \([l, r]\) 是 \([l, l + d - 1]\) 重复做组成的充要条件，直接判就行了。

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CF455B

可以玩 \(k\) 轮，下一轮先手由这一轮输赢决定，所以可以故意这一轮输让自己下一轮赢，要算可选胜或败，必胜，必败。

观察到前缀，扔 Trie 上去，如果节点有值且没有子节点，那么这个节点必败，然后树形博弈 dp，做出来以后分析一下第 \(k - 1\) 轮和第 \(k\) 轮就行。

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CF842D

有二进制运算，转化为二进制，实际上就是原序列异或一个值后查询。扔 01-Trie 上去，如果此位要被异或那就反转两边，如果 0 子树叶子是满的就考虑 1 子树，贪心搜下去就能找到 mex。

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P7114

枚举 AB，枚举重复次数，前缀后缀预处理出现奇数次的字符的数量 \(val\)，转化为求一个前缀中 \(val\) 小于某个值 \(x\) 的个数，离线下来扫描线维护即可。