leetcode Subsets

题目：

Given a set of distinct integers, S, return all possible subsets.

Note:

• Elements in a subset must be in non-descending order.
• The solution set must not contain duplicate subsets.

For example,
If S = [1,2,3], a solution is:

[
  [3],
  [1],
  [2],
  [1,2,3],
  [1,3],
  [2,3],
  [1,2],
  []
]

那么有几种情况呢，假设给你的数字长度为n的话。那么首先是空数组1；选一个呢，为n个；如此下去，一个的个数为2^n个子数组。

这里给出一个java代码：

import java.util.*;

public class Solution {
    public List<List<Integer>> subsets(int[] S) {
        int totalLength  = 1<<S.length; //总共的子数组的个数
        List<List<Integer>>  l = new ArrayList<List<Integer>>();
        Arrays.sort(S);//数组进行排序

       
        for (int i=0;i<totalLength;i++){
             ArrayList<Integer> tmp = new ArrayList<Integer>();
            for(int j=0;j<S.length;j++){
                if(((i >> j) & 1 )!= 0){ //将s[n]分别用二进制的n-1位取代
                   tmp.add(S[j]); 
                }
               }
            l.add(tmp);
        }
    return l;
	}
	//測试主函数
    public static void main(String[] args) {
		int[] array = {1,2,3};
		Solution  s = new Solution();
		System.out.println(s.subsets(array));
	}
}

可能一下在看不懂上面的代码。特别是以下这段代码的意思。

 if(((i >> j) & 1 )!= 0)

看一个图，例如以下

上图中以S=[1 2 3 4]为样例，能够看到一个规律，就是在前面全部的subset的最后再加入一个位数，就成了新生成的subset。

或者，我们简单的一理解为。s[0]代码二级制数字最后一位为1。s[1]代码二进制数字倒数第二位为1，如此下去。

如上图中。倒数第二个subset为[2 3 4]。那么这代表着其用二级制表示为1110 = 14 这好是其外围数组的下标，这样不能理解上面列出的那个段代码了（或者例如以下）

 if(((i >> j) & 1 )!= 0)

由上面图中的原理。这样就比較好的理解以下的python代码了：

def subset1(S):
    A=[[]]
    S.sort()

    for n in S:
        for i in range(len(A)):
            ss = A[i][:] 
            ss.append(n) 
            A.append(ss)
    return A

以下的python在原理上再效率上会有所提高：

def subset2(S):
    res = [[]]
    S.sort()

    for n in S:
        res = res + [x + [n] for x in res]

    return res