1002: 【编程入门】编程求解1+2+3+...+n

1002: 【编程入门】编程求解1+2+3+...+n

题目描述
编程求解下列式子的值：S=1+2+3+...+n
输入
输入一行，只有一个整数n(1<=n<=1000)
输出
输出只有一行（这意味着末尾有一个回车符号），包括1个整数。
样例输入 复制
100
样例输出 复制
5050

题目要求计算从1加到n的和，即S = 1 + 2 + 3 + ... + n。我们可以使用等差数列求和公式 或循环累加 的方法来解决。

方法1：等差数列求和公式（最优解）
等差数列求和公式为：
S= n*(n+1)/2
这个公式可以直接计算出结果，时间复杂度为O(1)，是最优解。
代码实现

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << n * (n + 1) / 2 << endl;
    return 0;
}

方法2：循环累加
如果不知道求和公式，也可以用循环逐个累加1到n的值。这种方法的时间复杂度是O(n)，但对于n≤1000来说完全足够。

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, sum = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum += i;
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

代码解释
输入处理 ：使用cin >> n读取输入的整数n。
计算求和 ：
公式法 ：直接套用等差数列求和公式，注意使用整数运算以避免浮点数问题。
循环法 ：初始化sum=0，然后遍历1到n，逐个累加。
输出结果 ：使用cout << sum << endl打印最终的和，endl确保换行。
样例测试
输入 ：
100
输出 ：
5050

验证：100×101/2=5050   结果正确。
总结
推荐使用等差数列求和公式 ，因为它计算速度快，适用于所有合法输入（1≤n≤1000）。如果n的范围更大（比如1e9），循环法会较慢，而公式法仍然高效。