联合省选 2025 & NOI2025 谢幕记

联合省选 2025

最后一次省选。

NOIP 低于队线，省选能翻盘吗？

Day 1

A 是简单题，写写写。

B 我草是 DAG 可达点对，难道是时间分块 bitset。然而没能坚持这个想法，转而写了个 \(O(\dfrac{nq}{\log n})\) 的四毛子，怎么只有 \(44\) 分。

先看 C 吧，这个树不是送分吗，这个森林不也是送分吗，获得 \(52\) 分。

剩下的 1h 时间怎么开始乱调块长发呆了。估分 \(100+44+52=196\)。

Day 2

A 是简单题，写写写。

B 我草是 DAG 图计数。花了很长时间写暴力然而只过了 AB 性质，C 性质凑了一个 \((-1)^{i}\cdot i\) 的容斥系数但 DP 始终调不出来。

C 完全没有思路。

最终 \(100+24+8=132\) 遗憾离场。

Day ?

彻夜难眠。

Day ??

出分了，\(30\cdot 340/400+70\cdot (200+132)/448=77.375\)，队线外第三名。

在教练的支持下以退役选手身份加训了两个月，终于等到了 C 的消息。

NOI 2025

第一次也是最后一次参加 NOI。

Day -6

UNR Day1，完完全全被打爆了。信心被击碎，躲在厕所里哭了十分钟。

经过漫长的调整，接受了 Ag 的展开，毕竟日常的训练就比较放松。付出越多，收获越多，既然没有选择超额付出，就不要期待过多收获。

Day -5

UNR Day2，1h 过了 A，感觉找回了一点信心。

Day -4/-3/-2

几天来心态一直在反复横跳，打完最后三场模拟赛，离开机房时又有几分惆怅呢。

Day -1/0

报到，和同学校的三位选手住一起。笔试没出差错。随机打板子。

根据近年 NOI 的部分分情况制定了目标，D1T3 和 D2T3 必须做且需要拿到 \(\sim50\) 的分数，两天总分预期要 \(\ge 250,\ge 200\)。

Day 1

紧张地坐了二十分钟。开题。

？这个 A 是能出现在 NOI 的题？20min 过掉了。

做 B，发现考虑 \(\to x\gets\) 这样的结构可以 \(O(n^2\log n)\) 做掉第一问，但是在有 \(\gets\to\) 这样的结构时会算重，可以过随机数据，做了 60min 获得 \(61\) 分。

这时打算先弃掉 B 做 C 去，直接考虑多项式级别做法，考虑性质 A，发现对于一个左子树内的点 \(x\)，若确定了其先走左儿子还是右儿子，那么右子树中有一些点 \(y\) 的选择也被相应地固定住，其中 \(x,y\) 的左右子树分别有交。用并查集处理，由于保证有解，答案就是 \(2\) 的连通块数次方。

再考虑无特殊性质的情况，若 \(p\) 的子树内有颜色需要合并，那么它们必须靠在中间，同时比特殊性质 A 多的情况是会有还未合并的颜色干扰合并，则如果有一个点 \(x\) 的两个子树内分别有需要合并的颜色以及还未合并的颜色，那么 \(x,p\) 也会互相固定。

每加入一个颜色便枚举路径上的点对进行更新即可，时间复杂度 \(O(\sum \text{dis}^2(x,y))\)，用时 140min 获得 \(80\) 分的高分！

回过头补了 B 的爆搜以及性质 A，获得 \(73\) 分。

剩余 1h 随便检查了一下，忘记写 B 的高复杂度多项式做法了（

总分 \(100+73+80=253\)，自我感觉相当不错。出考场发现 GD 选手很多都 \(280\) 了，意料之内。

查分没有变化。

Day 1.5

玩玩玩睡睡睡。希望 Day2 不要出交互/字符串。

Day 2

紧张地坐了二十分钟。开题。

？开幕大分讨，讨论了半个小时找 \(11,11\dots0,101\) 并在 70min 时通过 A。

然后做 B，容斥一下，对于每一位钦定是否属于 \(P,Q\) 的交，系数分别为 \(1,-1,-1,2\)，然后扫一遍每个数计算贡献，时间复杂度 \(O(8^n)\)。扫的时候只用枚举包含 \(P,Q\) 交的数，时间复杂度变为 \(O(7^n)\) 不过仍然是 \(16\) 分。

做了 60min 还是没有进展，故暂时放弃。

做 C，考虑判断一个 \(k\) 的合法性，扫过 \(k+2i\)，则要求这段内进行特殊操作的次数 \(f_i\) 需要满足 \(f_i\in[i-c_1,c_0-i]\)，同时 \(f_{i-1}\le f_{i}\le f_{\max(i-3,0)}+1\)，维护 \(f_i\) 的取值区间即可，时间复杂度 \(O(nq\log n)\)，获得 \(40\) 分，花费 50min。

回去做 B，发现将上面的容斥描述为选取 \(\{0,1,\dots,n-1\}\) 的三个不交子集 \(A,B,C\)，式子就变为了 \((-1)^{|A|+|B|}2^{|C|}\prod(1+[A\sube S][C\sube S]a_s+[B\sube S][C\sube S]a_s)\)。写成二维集合幂级数的形式做 or 卷积，即可做到 \(O(6^n)\)，获得 \(24\) 分。

注意到最终只有形如 \(x^Sy^S\) 的项的系数有用，据此反推出 IFWT 前的每一项 \(x^Sy^T\) 的贡献系数 \((-1)^{|S|+|T|}2^{|S\cap T|}\)。

注意到每一项是 \(x^Uy^U+x^Sy^Ua_i+x^Uy^Sa_i\)，这样做 FWT 即高维后缀和后相当于只需要做两个单维的高维后缀乘积，由于有对 \(a_i+1\) 的除法，则非 B 性质的部分需要维护一下乘的 \(0\) 的个数。做到 \(O(4^n)\)，获得 \(36\) 分。

瓶颈仅为计算 \((-1)^{|S|+|T|}2^{|S\cap T|}f_Sf_Tg_{S\cup T}\)，拆一下 \(|S\cap T|\) 就变成 or 卷积了，但是 \(f_S\) 其实被扩域为多项式了，直接做可以通过 B 性质获得 \(68\) 分，注意到只有最低次项可能有用，直接通过了！获得 \(100\) 分。

当 Right Output!!! 出现的那一刻，我的 OI 生涯画上了一个完美的句号。

总分 \(100+100+40=240\)，正式数据 \(100+100+35=235\)，才发现有一个情况没有考虑，庆幸只挂了 \(5\) 分。

\(100+253+235=588\)，出考场时难以抑制的激动——我做到了。

晚上参加篝火晚会，热闹的气氛下又是几人欢喜几人愁呢。

Day 3

文艺汇演，真好啊....有些想哭....

遗憾没有也没法参加 NOI2023、NOI2024 以及更遥远的 NOI2026....

那个夏天，也才刚刚开始。

感想

感谢广州市第二中学带给我的资源与平台，感谢教练们的付出，感谢同学们的陪伴，感谢联考的大家的分享。

恭喜 @SSL_wj，@critnos 进队！恭喜 @fjy666，@MiniLong 拿下银牌，二中的未来属于你们！也祝 @Terac，@iorit，@Jsxts_ 以及女队 @Pengggi 高三顺利！

很幸运今年能够在高手云集的 GD 获得 C 类名额续命，也恭喜 GD 的选手发挥相当出色！

一直以来我对校内模拟赛都没有以很认真的态度对待，这也导致了我长链条思考能力的匮乏，很惊讶也很幸运本次比赛能在 D1T3 和 D2T2 拿到关键的 \(80/100\) 分。

一路走来，我们经历了多少相遇与离别——学习研究时的兴奋、解出难题时的自豪、公开出题时的激动；毫无思路时的焦躁、考试失利时的失落以及退役告别时的空虚。

两三年前的某日，我忽然想起那个经典的问题：如果重来一次，你会不会再选择 OI 这条路。我当时便中二感满满地决定在退役记中写上那个答案。今天，我终于能够在此写下这句话——我从未后悔踏入这条道路。

从 CSP-S2020 的 \(65\) 分开始，我走过漫长却又短暂的五年，经历了 CSP-S2021 的 \(25\) 分四等奖、WC2024 的 \(120\) 分铁牌，在 CSP-S2022、APIO2024 找回过信心，参加过决定 OI 生涯的 WC2025、GDOI2025，最终来到了 NOI2025 的考场。五年来，我都是以一个相对稳定的水平处于中游选手，接连拿下 WC2023、APIO2024、WC2025 的银牌，但也从未突破自己，到达上游选手的水平，与此同时在 GDOI2025 的失利让我对自己的信心跌入谷底。

终于，NOI2025 来了。在 Day1 拿下 \(253\) 分后，我的内心燃起了一点希望——难道我真的可以做到？Day2 题目下发下来时，T2 的位置赫然出现了一道集合幂级数题目，经过一小时的奋战，我依旧只会 \(16\) 分。「银牌也不错了」的声音回响在脑中。然而，另一道声音同时响起：「故事未曾翻到最后一页，结局仍未降临」，于是我采用一贯的做法，先在 T3 拿到可观的 \(40\) 分后再对战 T2。结局是好的，NOI2025 是我 OI 生涯打得最完美的一场比赛，也是我获得的第一块金牌，以为会结束一切的比赛最终却似乎什么都没有结束。

我大概真的一辈子都忘不了这六年了吧。

一切都尘埃落定后，我该在哪里停留？我问我自己。