题解 P4578【[FJOI2018]所罗门王的宝藏】

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题意

给出 $n\times m$ 的矩阵中 $k$ 个数，记为 $x_i,y_i,v_i$，问有没有序列 $p,q$ 满足 $v_i=p_{x_i}+q_{y_i}$。

$n,m,k\le1000$。

思路

学校模拟赛题，一眼差分约束，不过我忘了咋写。于是想出了一种不同的解法。

我们可以考虑行、列之间的差，如 $a_{i,j}=p_i+q_j,a_{i,j'}=p_i+q_{j'},a_{i,j}-a_{i,j'}=q_j-q_{j'}$。用这样的方法可以记录列与列之间的差，同理可以记录行与行之间的差，过程中，如果发现原先记录的与现在新发现的不一样，则为 No，否则为 Yes。

时间复杂度 $O(k^2)$。

上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=1e3+10;
int T,n,m,k;
int cnt,mat[N][N],h[N][N],l[N][N];
inline void init(){
    memset(mat,-1,sizeof(mat));
    memset(h,-1,sizeof(h));
    memset(l,-1,sizeof(l));
}
struct point{
    int x,y,v;
}addi[N];
int main(){
    T=read();
    while(T--){
        n=read(),m=read(),k=read();
        init();
        bool fl=0;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            int x=read(),y=read(),v=read();
            if((~mat[x][y])&&mat[x][y]!=v){
                puts("No");
                fl=1;
            }
            mat[x][y]=v;
            addi[i]=(point){x,y,v};
        }
        if(fl) goto nxt;
        for(int A=1;A<=k;A++){
            for(int B=1;B<=k;B++){
                if(A!=B){
                    int i=addi[A].x,j=addi[A].y;
                    int ii=addi[B].x,jj=addi[B].y;
                    if(j==jj){
                        if((~h[i][ii])&&h[i][ii]!=mat[ii][j]-mat[i][j]){
                            puts("No");
                            goto nxt;
                        }else{
                            h[i][ii]=mat[ii][j]-mat[i][j];
                            h[ii][i]=mat[i][j]-mat[ii][j];
                        }

                    }
                    if(i==ii){
                        if((~l[j][jj])&&l[j][jj]!=mat[i][jj]-mat[i][j]){
                            puts("No");
                            goto nxt;
                        }else{
                            l[j][jj]=mat[i][jj]-mat[i][j];
                            l[jj][j]=mat[i][j]-mat[i][jj];
                        }
                    }
                }
            }
        }
        puts("Yes");
        nxt:;
    }
    return 0;
}

再见 qwq~