题解 CF906E【Reverses】

$\text{Link}$

题意

给两个长度相同的串 $A,B$，允许翻转 $A$ 的任意个子区间，求翻转最少次数使得 $A$ 与 $B$ 相等并求出方案。

$|A|,|B|\le5\times 10^5$.

思路

构造 $C=a_1b_1a_2b_2...a_nb_n$。

我们首先想如果翻转了 $A$ 中的 $[l,r]$ 意味着 $a_l=b_r,a_{l+1}=b_{r-1}...$，所以在 $C$ 中 $a_lb_la_{l+1}b_{l+1}...a_rb_r$ 这段区间是回文的，则问题转化为偶回文子串划分问题，可以参考 $\text{CF932G}$ 的方法处理。

时间复杂度 $O(n\log n)$。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
namespace IO{//by cyffff

}
const int N=1e6+10;
int n;
int dp[N],f[N],ansl[N];
char str[N],inp1[N],inp2[N];
struct Palindromic_Tree{
    struct node{
        int ch[26];
        int fail,len,diff,slink;
    }a[N];
    int last,siz;
    inline void init(){
        siz=1,last=0;
        a[0].fail=1,a[1].fail=0;
        a[0].len=0,a[1].len=-1;
    }
    inline int getfail(int p,int x){
        while(str[x]!=str[x-a[p].len-1])
            p=a[p].fail;
        return p;
    }
    inline void insert(char ch,int x){
        int p=getfail(last,x);
        int w=ch-'a';
        if(!a[p].ch[w]){
            int cur=++siz;
            a[cur].len=a[p].len+2;
            int tmp=getfail(a[p].fail,x);
            a[cur].fail=a[tmp].ch[w];
            a[p].ch[w]=cur;
            a[cur].diff=a[cur].len-a[a[cur].fail].len;
            a[cur].slink=(a[cur].diff==a[a[cur].fail].diff)?a[a[cur].fail].slink:a[cur].fail;
        }
        last=a[p].ch[w];
    }
    inline void calc(){
        init();
        n=readstr(inp1);
        n=readstr(inp2);
        for(int i=1;i<=n;i++) str[i*2-1]=inp1[i],str[i*2]=inp2[i];
        memset(dp,127,sizeof(dp));
        dp[0]=0;
        str[0]='\n';
        n<<=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            insert(str[i],i);
            if(i%2==0&&str[i]==str[i-1]&&dp[i]>dp[i-2])
                dp[i]=dp[i-2],ansl[i]=i-2;
            for(int j=last;j;j=a[j].slink){
                f[j]=i-a[a[j].slink].len-a[j].diff;
                if(a[a[j].fail].diff==a[j].diff&&dp[f[j]]>dp[f[a[j].fail]]){
                    f[j]=f[a[j].fail];
                }
                if(i%2==0&&dp[i]>dp[f[j]]+1)
                    dp[i]=dp[f[j]]+1,ansl[i]=f[j];
            }
        }
        if(dp[n]>1e9){
            write(-1);
            return ;
        }
        write(dp[n]),putc('\n');
        for(int i=n;i>=1;i=ansl[i]){
            if(i-ansl[i]!=2)
                write(ansl[i]/2+1),putc(' '),write(i/2),putc('\n');
        }
    }
}PAM;
int main(){
    PAM.calc();
    flush();
    return 0;
} 

推荐一下 $\text{zhylj}$ 的题解。

再见 qwq~