算法第二章上机实践报告

1.实践题目：

找第k小的数

2.问题描述：

设计一个平均时间为O(n)的算法，在n(1<=n<=1000)个无序的整数中找出第k小的数。

提示：函数int partition(int a[],int left,int right)的功能是根据a[left]~a[right]中的某个元素x（如a[left])对a[left]~a[right]进行划分，划分后的x所在位置的左段全小于等于x,右段全大于等于x,同时利用x所在的位置还可以计算出x是这批数据按升非降序排列的第几个数。因此可以编制int find(int a[],int left,int right,int k)函数，通过调用partition函数获得划分点，判断划分点是否第k小，若不是，递归调用find函数继续在左段或右段查找。

输入格式:

输入有两行：

第一行是n和k，0<k<=n<=10000

第二行是n个整数

输出格式:

输出第k小的数

3.算法描述：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int partition(int a[],int p,int r){//快速排序
    int x=a[p];
    while(p<r){
        while(p<r&&a[r]>=x) r--;
        a[p]=a[r];
        while(p<r&&a[p]<=x)
            p++;
        a[r]=a[p];
    }
    a[r]=x;
    return r;
}

int select(int a[],int p,int r,int k){
    int point = partition(a,p,r);
    if(k-1==point) cout<<a[k-1];//划分点即所求
    else if(k-1<point) select(a,p,point-1,k);//对划分点左侧查找
    else select(a,point+1,r,k);//对划分点右侧查找
}

int main(){
    int a[11000];
    int n,k=0;
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    select(a,0,n-1,k);
}

partition()函数用于对数组内部分整数进行快速排序，p为该部分整数中下标最小值的整数, r为该部分整数中下标最大值的整数。

select()函数用于判断某部分整数中是否含有所求的值,p与r的定义同上,k由输入给出。

4.算法时间及空间复杂度分析：

时间复杂度：最坏时间复杂度O(n)=2T(n/2)+O(n)=O(n)+O(n)=O(nlogn),平均时间复杂度为O(n)。

空间复杂度：最坏情况下需要递归n次，故空间复杂度为O(n)。

5.心得体会：

本题的解答过程采用分治和递归的思想，将一个复杂的大问题划分为多个相对简单的小问题，同时再进行递归划分，直至划分到最小单位并找到题目所求值为止。