BZOJ 3007 [SDOI2012]拯救小云公主 - 对偶图 + 并查集

Solution

答案具有单调性， 显然可以二分答案。

有两个注意点 ： 英雄是可以随便走的， 也就是不是网格图。。。 还有坐标不能小于$1$ QAQ

 

开始时英雄在左下角， 公主在右上角， 我们反过来考虑， 让英雄不能到达公主那。

把每个boss 看作是以其坐标为圆心， $mid$为半径的圆。

这时必须满足条件  ： 矩形的下边和 左边或上边能通过圆连接

　　　　　　　　或者 矩形的 右边 和  左边或上边能通过圆连接。

这样我们只需把 下边和右边看作一个点， 左边和上边看作一个点 ， 用并查集合并能够通过圆连接的boss 和 边界。

最后判断两个边界是否在同一集合内即可。

 

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define R register
#define rd read()
using namespace std;

const int N = 3e3 + 100;
const double eps = 1e-4;
const double EPS = 1e-6;

int n, row, line;
int S, T;
int f[N];
double Dis[N][N];

struct node {
    int x, y;
}pos[N];

inline int read() {
    int X = 0, p = 1; char c = getchar();
    for(;c > '9' || c < '0'; c = getchar()) if(c == '-') p = -1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) X = X * 10 + c - '0';
    return X * p;
}

int get(int x) {
    return f[x] == x ? x : f[x] = get(f[x]);
}

inline void merge(int x, int y) {
    x = get(x); y = get(y);
    f[x] = y;
}

inline double cal(int i, int j) {
    double x = pos[i].x - pos[j].x;
    double y = pos[i].y - pos[j].y;
    return sqrt(x * x + y * y);
}

bool jud(double dis) {
    for(R int i = 0; i <= n + 1; ++i)
        f[i] = i;
    for(R int i = 1; i <= n; ++i) 
        if(pos[i].x + dis + EPS >= row || pos[i].y - dis - EPS <= 1)
            merge(0, i);
    for(R int i = 1; i <= n; ++i)
        if(pos[i].x - dis - EPS <= 1 || pos[i].y + dis + EPS >= line)
            merge(i, n + 1);
    for(R int i = 1; i <= n; ++i)
        for(R int j = i + 1; j <= n; ++j) {
            int x = get(i), y = get(j);
            if(x == y) continue;
            if(Dis[i][j] <= 2 * dis)
                merge(i, j);
        }
    return get(0) != get(n + 1);
}

int main()
{
    n = rd; row = rd; line = rd;
    S = 0, T = n + 1;
    for(R int i = 1; i <= n; ++i)    pos[i].x = rd, pos[i].y = rd;
    for(R int i = 1; i <= n; ++i)
        for(R int j = i + 1; j <= n; ++j)
            Dis[i][j] = cal(i, j);
    double l = 0, r = row;
    int cnt = 60;
    if(line > row) r = line;
    while(l + eps < r && cnt--) {
        R double mid = (l + r) / 2;
        if(jud(mid)) l = mid;
        else r = mid;
    }
    printf("%.2lf\n", l);
}