BZOJ 1123[POI2008]BLO-Tarjan

Description

求出如果把每个点割去， 有序对$(x, y)$且 $x,y$不连通的对数

 

Solution

做一遍Tarjan割点，一个点$x$ 不是割点， 那么有序对数为$ 2 * (n - 1)$

如果$x$为割点， 那么割去$x$ 所构成的联通块有3类：

1： $x$

2： $x$的搜索树中的点$y$, 且$low[y] >= dfn[x]$

3：其他节点

 

对于联通块$i$，大小为$size_i$， 那么最后的答案就是$\sum (n - size_i)*(size_i)$。

 

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(register int i = (a) ; i <= (b); ++i)
#define per(i,a,b) for(register int i = (a); i >= (b); --i)
#define rd read()
#define R register
using namespace std;

const int N = 1e5 + 1e4, M = 5e5 + 1e4;

int dfn[N], low[N], cnt;
int n, m, head[N], tot, size[N], cut[N];
ll ans[N];

struct edge {
    int nxt, to;
}e[M << 1];

int read() {
    int X = 0, p = 1; char c = getchar();
    for(; c > '9' || c < '0'; c = getchar()) if(c == '-') p = -1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) X = X * 10 + c - '0';
    return X * p;
}

void added(int u, int v) {
    e[++tot].to = v;
    e[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot;
}

void add(int u, int v) {
    added(u, v); added(v, u);
}

int ch(int x) {
    return ((x + 1) & 1) - 1;
}

void dfs(int x, int pre) {
    dfn[x] = low[x] = ++cnt;
    size[x] = 1;
    int flag = 0, sum = 0;
    for(R int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
        if(i == ch(pre)) continue;
        int nt = e[i].to;
        if(dfn[nt]) low[x] = min(low[x], dfn[nt]);
        else {
            dfs(nt, i);
            low[x] = min(low[x], low[nt]);
            size[x] += size[nt];
            if(low[nt] >= dfn[x]) {
                flag++;
                ans[x] += 1LL * size[nt] * (n - size[nt]);
                sum += size[nt];
                if(x != 1 || flag > 1) cut[x] = 1;
            }
        }
    }
    if(cut[x])
        ans[x] += n - 1 + 1LL*(n - sum - 1) * (sum + 1);
    else ans[x] = 2 * (n - 1);
}

int main()
{
    n = rd; m = rd;
    rep(i, 1, m) add(rd, rd);
    rep(i, 1, n) if(!dfn[i]) dfs(i, -1);
    rep(i, 1, n) printf("%lld\n", ans[i]);
}