BZOJ1106[POI2007]立方体大作战tet - 树状数组

描述

一个叫做立方体大作战的游戏风靡整个Byteotia。这个游戏的规则是相当复杂的，所以我们只介绍他的简单规
则：给定玩家一个有2n个元素的栈，元素一个叠一个地放置。这些元素拥有n个不同的编号，每个编号正好有两个
元素。玩家每次可以交换两个相邻的元素。如果在交换之后，两个相邻的元素编号相同，则将他们都从栈中移除，
所有在他们上面的元素都会掉落下来并且可以导致连锁反应。玩家的目标是用最少的步数将方块全部消除。

 

题解

我们首先能大胆猜测，如果两个相同元素中间有一个在只出现一次的元素， 那么需要交换一次。

接下来我们只要求出每种元素的区间内有几个只出现一次的元素。

一次扫过$2 * n$个元素， 如果这种元素在之前没有出现过， 那么把该位置值记为 $1$

如果这种元素已经出现过， 那么把之前出现过的位置值记为-1， 当前位置值记为$1$

利用前缀和快速求出同种元素构成区间中的值的和， 并计入答案。

最后输出答案 $\div$ 2

利用树状数组可以查询前缀和， 单点修改。

 

代码

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rd read()
using namespace std;
 
const int N = 1e6 + 1e5;
 
int l[N], sum[N], n;
 
int read() {
    int X = 0, p = 1; char c = getchar();
    for(; c > '9' || c < '0'; c = getchar()) if(c == '-') p = -1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) X = X * 10 + c - '0';
    return X * p;
}
 
int lowbit(int x) {
    return x & (-x);
}
 
void add(int x, int d) {
    for(; x <= 2 * n; x += lowbit(x)) sum[x] += d;
}
 
int query(int x) {
    int re = 0;
    for(; x; x -= lowbit(x)) re += sum[x];
    return re;
}
 
int main()
{
    n = rd;
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= 2 * n; ++i) {
        int x = rd;
        if(l[x]) {
            ans += query(i) - query(l[x]);
            add(l[x], -2);
            add(i, 1);
        }
        else {
            add(i, 1);
            l[x] = i;
        }
    }
    printf("%d\n",ans >> 1);
}