1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #include <cmath>
4 #include <map>
5 typedef long long LL;
6 int mul_mod(int a,int b,int n){ // a、b都小于n
7 return a * b % n;
8 }
9 int pow_mod(int a,int p,int n){
10 if(p == 0) return 1;
11 LL ans = pow_mod(a,p / 2,n);
12 ans = ans * ans % n;
13 if(p % 2 == 1) ans = ans * a % n;
14 return ans;
15 }
16 // 求x和y使得ax+by=d并且|x|+|y|最小。其中d=gcd(a,b)
17 void exgcd(int a,int b,int& d,int& x,int& y){
18 if(!b) d = a,x = 1,y = 0;
19 else{
20 exgcd(b,a % b,d,y,x);
21 y -= x * (a / b);
22 }
23 }
24 // 计算模n下a的逆，如果gcd(a,n) != 1，则逆不存在，返回-1
25 int inv(int a,int n){
26 int d,x,y;
27 exgcd(a,n,d,x,y);
28 return d == 1 ? (x + n) % n : -1;
29 }
30 // 求解模方程a^x=b(mod n)。n为素数，无解时返回-1.
31 int log_mod(int a,int b,int n){
32 int m,v,e = 1,i;
33 m = (int)sqrt(n + 0.5);
34 v = inv(pow_mod(a,m,n),n); // a^m的逆v=a^(-m)
35 std::map<int,int> x; // x[j]表示满足ei(=a^i)=j的最小的i
36 x[1] = 0;
37 for(int i = 1 ; i < m ; i++){ // 计算ei
38 e = mul_mod(e,a,n);
39 if(!x.count(e)) x[e] = i;
40 }
41 // 考虑a^(im)、a^(im+1)、...、a^(im+m-1)
42 for(int i = 0 ; i < m ; i++){
43 if(x.count(b)) return i * m + x[b];
44 b = mul_mod(b,v,n);
45 }
46 return -1;
47 }
48 int main(){
49 printf("%d\n",log_mod(3,4,5));
50 return 0;
51 }
浙公网安备 33010602011771号