搜索算法

广度优先搜索(BFS)

    查找某个值：用队列实现，从根结点开始，子结点从左到右依次入队，当前结点不是目标点，出队，子结点入队，继续搜索

    查找到目标点的路径：采用open-close表，基于状态空间搜索，状态空间就是从原点到目标点搜索过程中，路线是曲折的，形成了一个图，这个图就是状态空间。求解路径实际是在这个图中搜索，也就是基于状态空间、基于图的搜索。

   广度优先搜索可以保证得到最优解，最终结果是一颗解答树

   辅助数组parent[i] 表示结点i的父结点,找到目标结点后，根据该数组向上查找父结点，可获取路径

   一般步骤：1、初始结点的子结点依次入队，

                 2、队列出队

                 3、看当前结点是否能扩展，能则扩展一个结点，如果被访问过，则抛弃，扩展下一个结点。

                 4、检查结点是否是目标结点，是则搜索成功，不是，将其放入队列尾部，设置其父结点，返回第3步

单源最短路径Dijkstra    最短路径为v0...vk.vn

    如果从v0到vn的距离是最短的，那么v0到vk也是最短的，

   图G = (V,E)   集合S表示以确定最短路径的顶点集合，U表示未确定最短路径的顶点集合

   辅助数组D[I]表示最短路径上结点I的前一个结点

   1、选取与V0距离最小的顶点加入集合S，更新到所有顶点的最短距离，以新点为中间点，d[0][j] = min{d[0][i]+d[i][j],d[0][j]}，如果进过i点距离变小，更新pre[j]=I

   2、从集合U中选取v0可达的距离最短的点加入集合S，更新距离

   for()初始化 isVisit  pre[]    G[I][J]  dist[i]

   for()每个顶点都要加入到集合S中

   {

           for()选取未访问且距离最短的点

           for()以该点，为中间点，更新到所有顶点的距离，更新规则如1所示

   }

2、深度优先搜索DFS

    图的深度优先类似于树的先序遍历。同样使用一个辅助数组par[i]记录i点父结点

    1、访问未被访问的点，标记已被访问

    2、搜索该点的邻接点，未被访问，进行第一步，继续第二部；否则寻找下一个点

    3、从初始点开始，for循环对它的，每一个子结点执行1、2的步骤

    func()  {    for(当前点的每个子结点){  func()   }

3、启发式搜索A*算法

    前面的搜索都是盲目搜索，即毫无方向的搜索，启发式搜索可以保证一直向目标点移动

     公式表示为f(n)=g(n)+h(n)     f(n)表示经由结点N到目标点的估计距离，g(n)表示到N点的实际距离，h(n)表示从N点到目标点的估计距离

    A*的搜索效率关键在于启发函数h(n)的选取，h(n)<=n到目标点实际值d(n),搜索范围大，搜索点数多，能得到最优解，但是效率较低

                                                             h(n)>n到目标点实际值d(n),搜索范围小，搜索点数少，不保证得到最优解，但是效率较高

    创建2个表，OPEN表存放已生成但是未被考察的点，CLOSED表存放已被访问的点

    首先把初始点放入OPEN表

    while(OPEN表不空)

    {    从OPEN表取一个估价函数h(n)最小的点，因为每次选取的都是最小的点，也就是经过该点则离目标点的距离最小，不用考虑每个结点子结点是不是可以直接到，不用绕圈

          if(n是目标点)  函数结束;

          for(N的每个子结点C)

         {    计算C的估计值f(C)

              if(C在OPEN表中)                           

              {    如果C的估计值比OPEN表里的小，更新C的父亲为N，更新C的估计值为F(C) }

              if(C在CLOSED表中)

              {   执行下一次for体，continue}

              if(C不在两个表中)

              {  设置C的父亲为N，计算h(C),把C放入OPEN表中}

          }

          把N结点插入CLOSED表,从OPEN表删除,按照估价函数值对OPEN表排序

   }