线性dp数字三角形

数字三角形是最裸的题目，没有加入任何的背景，这里就不写了。

下面这道摘花生的题目就是数字三角形的应用

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Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。

她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。

地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。

Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。

问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。

1.gif

输入格式

第一行是一个整数T，代表一共有多少组数据。

接下来是T组数据。

每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数R和列数 C。

每组数据的接下来R行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有C个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目M。

输出格式

对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。

数据范围

1≤T≤100
,
1≤R,C≤100
,
0≤M≤1000

输入样例：

2
2 2
1 1
3 4
2 3
2 3 4
1 6 5
输出样例：

8
16

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 110;
int w[N][N];
int f[N][N];

int main()
{
    int T;cin >> T;
    while(T --)
    {   
        int n, m;cin >> n >> m;
        for(int i = 1; i <= n; ++ i)
            for(int j = 1; j <= m; ++ j)
                scanf("%d", &w[i][j]);

        for(int i = 1; i <= n; ++ i)
            for(int j = 1; j <= m; ++ j)
                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + w[i][j];
        cout << f[n][m] << endl;
    }
    return 0;
}

这道最低通行费的题目又是对摘花生题目的一个变形

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一个商人穿过一个 N×N
的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。

他要从网格的左上角进，右下角出。

每穿越中间 1
个小方格，都要花费 1
个单位时间。

商人必须在 (2N−1)
个单位时间穿越出去。

而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。

这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。

请问至少需要多少费用？

注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

输入格式

第一行是一个整数，表示正方形的宽度 N
。

后面 N
行，每行 N
个不大于 100
的正整数，为网格上每个小方格的费用。

输出格式

输出一个整数，表示至少需要的费用。

数据范围

1≤N≤100

输入样例：

5
1 4 6 8 10
2 5 7 15 17
6 8 9 18 20
10 11 12 19 21
20 23 25 29 33
输出样例：

109
样例解释

样例中，最小值为 109=1+2+5+7+9+12+19+21+33
。

#include <iostream>

using namespace std;
const int N = 110, INF = 1e9;
int f[N][N], w[N][N];

int main()
{
    int n;cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i)
        for(int j = 1; j <= n; ++ j)
            scanf("%d", &w[i][j]);
    for(int i = 1; i <= n; ++ i)
        for(int j = 1; j <= n; ++ j)
        if(i == 1 && j == 1)  f[i][j] = w[i][j];
        else
        {
            f[i][j] = INF;
            if(i > 1)   f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j] + w[i][j]);
            if(j > 1)   f[i][j] = min(f[i][j], f[i][j - 1] + w[i][j]);
        }
        
    cout << f[n][n] << endl;
    return 0;
    
}

未完待续…