数据预处理

数据清理

缺失值处理

常见方法分为三类：数据删除，数据插补，不处理

1. 数据插补：最为常见的是数据插补。

插补方法

取均值/中位数/众数插补

使用固定值（政府等发布的可信数值）

最近邻插补（根据相近数值取平均或者时间序列预测缺失数据）

回归分析（工作量大）

插值法（高端，可以使用）

1. 数据删除：删除即将含有缺失部分的数据整条删除。
2. 不处理：某些算法会将缺失值作为特征考虑

异常值处理

异常值确定方法：

1. 正态分布方法：平均值\(\pm 3\sigma\)范围内的是正常值

2. 箱型图法：确定上四分位数和下四分位数.

   \(Let\ \ IQR=上四分位数-下四分位数\)

   正常数据的范围是：\((下四分位数-1.5*IQR , 上四分位数+1.5*IQR).\)

   函数plotbox : 用箱线图可视化摘要统计量 - MATLAB boxplot - MathWorks 中国

主成分分析

主成分分析 (PCA) - MATLAB & Simulink - MathWorks 中国

1. 构建相关系数矩阵或协方差矩阵

   两个变量的协方差\(cov(x,y)=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{n-1}\)

   协方差矩阵\(C= \begin{bmatrix} cov(x,x) & cov(x,y) \\ cov(x,y) & cov(y,y) \end{bmatrix}\)

2. 再求协方差矩阵的特征向量、特征值。

3. 每一个新变量就是用对应的特征向量乘旧变量构成的向量。

   例如对矩阵C，\(Z_1=\vec{v}\cdot \vec x\) .

4. 得到了新变量后，可以按特征值占比大小给变量排序，让后累加取到>85%时的新变量，其它变量剔除，从而实现降维。

   每个特征向量特征值占比：\(\frac{\lambda_i}{\sum\lambda}\)

   如果，前三个新变量的占比总和>85%则就取前三个变量分析。

Matlab求特征值占比比例

data =  %数据读入
data = zscore(data);%数据标准化很重要
CorrCoefMatrix = corrcoef(data);%matlab自带函数计算相关系数矩阵，列表示随机变量，行表示观测值
[coeff latent explained] = pcacov(CorrCoefMatrix)
%coeff: 特征向量(注意与pca函数的变量score进行区分）.
%latent: 特征值.
%explained：每个特征值占比，字面上即每个特征值对系统有多少解释，用百分比表示。explained=100*latent/sum(latent);

主成分分析降维

如果数据的维数过高可以用主成分分析降维。

原始数据的主成分分析 - MATLAB pca - MathWorks 中国

data_1 = pca(data);

TSNE降维

data_1 = tsne(data,'NumDimensions','2');%TSNE降维