整数规划

Matlab求解函数

intcon = [1,2,……];//表示哪些变量整形
[x, fvalue] = intlinprog(f, intcon, A, b, Aeq, beq, lb, ub);
%f为函数，intcon为整数的变量，A, b 为整数约束，Aeq，beq为等式约束, lb, ub 为变量上下限约束
%x is the value of variable , fvalue is the extreme value.

特殊：01规划

01指派，01背包：

• 01指派：多目标，先选后做，双下标
• 01背包：单目标，单下标

蒙特卡洛：计算机模拟解法

计算机暴力求解

上机实例

EX : 现要在A1, A2, A3,… , A8这8个小区建学校，预计有B1，B2等6个地点。

B1可覆盖A1, A5, A7

B2可覆盖A1, A2, A5, A8

B3 A1, A3, A5

B4 A2, A4, A8

B5 A3, A6

B6 A4, A6, A8

如图所示,

校址及覆盖小区

可用 \(x_i\) 表示 \(B_i\) 学校是否建立，于是有目标 \(min\sum_{i=1}^6x_i.\)

如A1区域，B1，B2，B3只要建一所就能覆盖，所以\(x1 + x2 + x3 >= 1\).

综上，约束可写为

添加图片注释，不超过 140 字（可选）

matlab代码：

clear;clc;
n = 10000;%模拟次数
set_min = + Inf;% 最小建校个数，初始无穷大
set_x=0;%具体在哪建校
for i=1:n
   x = randi([0,1],6,1);%生成6行1列，0到1的数
   if((x(1) + x(2) + x(3) >= 1) & (x(4) + x(6) >= 1) & (x(3) + x(6) >=1) & (x(2) + x(4)>= 1)% (x(5) + x(6) >=1) & (x(1) >= 1)&(x(2)+x(4)+x(6) >= 1))
      sum_x = sum(x);
      if(sum_x<set_min)
           set_x = x;
      end
   end
end

结果有多个解， 最少建三个学校。