8.17 动态规划——书的抄写

求贤若渴，虚心前行。

今天为大家整理一道动态规划的经典题目——书的抄写，是一道经典的二维线性dp问题，一起看一下吧。

题目描述

编辑部想要把 M 本书有顺序地分给 K 个人抄写，所有人的抄写速度相同，一本书不允许给两个（或以上）的人抄写，分给每一个人的书必须是连续的，比如不能把第一、第三、第四本数给同一个人抄写。现在请设计一种方案，使得抄写时间最短。抄写时间为抄写页数最多的人用去的时间。

 

输入

第 1 行 2 个整数 M 和 K，K≤M≤500，之间用一个空格隔开。
第 2 行 M 个整数，第 i 个整数表示第 i 本书的页数，之间用一个空格隔开。

 

输出

共 K 行，每行 2 个正整数，第 i 行表示第 i 个人抄写的书的起始编号和终止编号，每两个数之间用一个空格隔开。K 行的起始编号应该从小到大排列，如果有多解，则尽可能让前面的人少抄写。 


样例说明： 
三个人抄书的位置分别为： 
1-5 （15页） 
6-7 （13页） 
8-9 （17页）  

 

样例输入

9 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

样例输出

1 5
6 7
8 9

题解代码：

#include<iostream>

#include<cstring>

using namespace std;

int m,k,a[505],dp[505][505],sum[505],path[505][505];

void print(int i,int j){

    if(i==0) return ;

    print(i-1,path[i][j]);

    printf("%d %d\n",path[i][j]+1,j);

}

int main(){

    scanf("%d%d",&m,&k);

    for(int i=1;i<=m;i++){

        scanf("%d",&a[i]);

        sum[i]=sum[i-1]+a[i];

    }

    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));

    for(int i=1;i<=m-k+1;i++){

        dp[1][i]=sum[i];

    }

    for(int i=2;i<=k;i++){

        for(int j=i;j<=m-k+i;j++){

            for(int k=i-1;k<j;k++){

                if(max(dp[i-1][k],sum[j]-sum[k])<dp[i][j]){

                    dp[i][j]=max(dp[i-1][k],sum[j]-sum[k]);

                    path[i][j]=k;

                }

            }

        }

    }

    print(k,m);

     

//  printf("%d\n",dp[k][m]);

    return 0;

}

 

题解思路：

　　dp[i][j]指的便是i个人抄写前j本书的最短时间，dp[1][j]便是前j本书的总抄写时间（一个人抄写j本书）,每一步可以从最优解dp[i-1][k]求解最优解dp[i][j],j的枚举范围为i到m-k+i,k的枚举范围为i-1到j-1,这个时候便可以用三个for循环来做，for(i:2~n){for(j:i~m-k+i){for(k:i-1~j-1)}} 每次如果max(dp[i-1][k],sum[j]-sum[k])>dp[i][j] ,赋值操作dp[i][j]=max(dp[i-1][k],sum[j]-sum[k]).最终求得的dp[k][m]即为最优解，同时用一个二维数组path[i][j]来存储路径。最终递归输出。