ABC-270解题报告

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D. Stones

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常规的博弈 DP。\(f[i]\) 表示还剩 \(i\) 个石子的情况下，先手将会拿到多少个，则 \(f_i=\max\limits_{a_j\le i}\{i-f_{i-a_j}\}\)。

E. Apple Baskets on Circle

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首先二分答案，找最大的 \(x\) 使得能够完整地取 \(x\) 轮。可以 \(O(n)\) 得到取 \(x\) 轮会取到的石子数，为 \(\sum\limits_{i=1}^n \min(a_i,x)\)，以此为限制二分即可。

找到最大的 \(x\) 时，先取 \(x\) 轮，接下来只剩不到一轮能取，暴力取即可。

F. Transportation

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所有建机场的城市可以互相到达、所有建港口的城市可以互相到达，可以想到用虚点来维护。对每个 \(i\)，向机场的虚点连一条权值为 \(x_i\) 的边，向港口的虚点连一条权值为 \(y_i\) 的边，再跑最小生成树即可。

需要注意的点：

1. 有可能不建港口或机场，所以最小生成树不一定要加上虚点。分四类讨论即可。
2. 有可能在讨论里面出现生成的图不连通的情况，需要特判无解。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,m,cnt=0;
struct edge {
	int u,v,w;
} e[600010];//边集要开三倍，用于连虚点
int fa[200010];
int findf(int x) {
	if(fa[x]==x) return x;
	return fa[x]=findf(fa[x]);
}
int kruskal(int _1,int _2) {//_1,_2表示不参与生成树的点，用于分类讨论
	for(int i=1;i<=n+2;i++) fa[i]=i;
	int res=0,tot=0;
	for(int i=1;i<=cnt;i++) {
		if(e[i].u==_1||e[i].u==_2) continue;
		if(findf(e[i].u)!=findf(e[i].v))
			fa[findf(e[i].u)]=findf(e[i].v),res+=e[i].w,tot++;
	}
	int flag=n+(_1==0)+(_2==0)-1;
	if(tot!=flag) return 1e18;//特判无解情况
	return res;
}
signed main() {
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		int x;
		cin>>x;
		e[++cnt]={n+1,i,x};
	}//连机场（虚点为n+1）
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		int x;
		cin>>x;
		e[++cnt]={n+2,i,x};
	}//连港口（虚点为n+2）
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int u,v,w;
		cin>>u>>v>>w;
		e[++cnt]={u,v,w};
	}//连公路
	int ans=1e18;
	sort(e+1,e+cnt+1,[](edge p,edge q) {
		return p.w<q.w;
	});
	ans=min(ans,kruskal(0,0));
	ans=min(ans,kruskal(n+1,0));
	ans=min(ans,kruskal(n+2,0));
	ans=min(ans,kruskal(n+1,n+2));//分四类讨论
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}