26寒假S基础集训

day 1

枚举、搜索

基础知识

例题1

P3799 小Y拼木棒

用四根木棒拼成一个三角形，说明有一条边要用两根木棒。

例题2

P7075 儒略日

在线：对于每组数据，处理完后再接收并处理下一组数据。

离线：接收完所有数据，再分批处理。

时间计算方法：维护三个变量 \(y\)，\(m\) 和 \(d\) 分别表示年、月、日，处理进位关系，依次判断是否达到上限（月、日的12、28、29、30、31），超过就清零变量并在上一级变量中+1。注意要判断闰年或平年的二月天数。

本题可以使用离线优化，先输入，然后从小到大把询问排序，取出儒略日最大的数，沿路计算就能算出其他的询问结果。具体地：在每次运行中只维护一个儒略日的数轴，在多次询问中使用同一个而不用再次新建数轴等结构。

1582年要特殊处理。可以先以年（400年）为单位跳到1582年1月，再以月份为单位跳到10月，再以日为单位跳。经过5~14日后再回到之前的规律。

启发：把思路变成暴力，再优化。

例题3

P7915 回文

二分、倍增

基础知识

例题1

P1462 通往奥格瑞玛的道路

我们希望扣钱最多的那次扣的钱最少。

例题2

P2824 排序

对排列进行 \(m\) 次局部排序，最后询问某位置的值。

关于倍增

1<<k表示 \(2\) 的 \(k\) 次方。

int ans=0;
for(int k=30;k>=0;k--)
	if(ans+(1<<k)<=n && check(ans+(1<<k))==1)ans+=(1<<k);

一种很诡异的二分（其实是用倍增）做法。

例题3

P1198 最大数

例题4

P3865 ST表 & RMQ问题

位运算小心越界。

分治

分治算法，即分而治之。

基础知识

具体地，分治算法的核心思路为将一道题目拆分为多个彼此相关的逻辑，并将其关联以解决题目。若使用分治解决题目，则应该保证分治可以：

分解原问题为结构相同的子问题；
分解到某个容易求解的边界之后，进行递归求解；
将子问题的解合并成原问题的解。

注意：对于所有符合上述条件的题目，分治算法并不一定是最优解法。如果各子问题是不独立的，则分治法要重复地解公共的子问题，也就做了许多不必要的工作．此时虽然也可用分治法，但一般用动态规划较好。

引例

归并排序是一个分治算法的典型应用。排序这个问题显然可以分解：给一个数组排序等于给该数组的左右两半分别排序，然后合并成一个数组。

伪代码如下：

void merge_sort(一个数组) 
{
  if(特殊情况)...;
  merge_sort(左半个数组);
  merge_sort(右半个数组);
  merge(左半个数组, 右半个数组);
}

例题1

P1908 逆序对

例题2

P1650 田忌赛马

贪心

基础知识

例题1

Atcoder - Maximum Composition

邻项交换法。

posted on 2026-02-09 08:04 cxk_ctrl 阅读(4) 评论(0) 收藏举报