LL(0)语法分析

LL(1) 分析算法

• 从左(\(L\))向右读入程序,最左(L)推导,采用一个(1)前看符号.
  • 分析高效(线性时间)
  • 错误定位和诊断信息准确
  • 有很多开源或商业的生成工具
    • \(ANTLR\)
• 算法基本思想
  • 表驱动的分析算法

graph LR x1["词法分析器"]--"记号\n\n"-->x2["语法分析器"]---->x3["树"] x2---->x4["分析栈"] x2---->x5["分析表"] x6["语法分析器"]---->x5

---

一般条件下 \(LL(1)\) 分析表构造

• 一般情况下需要知道某个非终结符是否可以推出空串

• \(NULLABLE\)

• 并且一般需要知道在某个非终结符后面跟着什么符号

  • 跟随集\(FOLLOW\)

\(NULLABLE\)集合

归纳定义:

非终结符\(X\)属于集合 \(NULLABLE\) ,当且仅当:

• 基本情况:
  • \(X \rightarrow \epsilon\)
• 归纳情况
  • \(X\rightarrow Y_1 \cdots Y_n\)
    • \(Y_1 \cdots Y_n\) 是n个非终结符,且都属于\(NULLABLE\) 集

\(FIRST\) 集合的完整计算公式

• 基于归纳的计算规则:

  • 基本情况:

    • \(X\rightarrow a\)

      • \(FIRST(X) \cup = \{a\}\)

    • 归纳情况:

    • \(X \rightarrow Y_1 Y_2\cdots Y_n(Y_i \sub NULLABLE)\)

      • \(FIRST(X) \cup = FIRST(Y_i) (i=1,2,3,4,5....,n)\)

---

不动点算法计算\(FOLLOW\)集合:

\(while(some set is changing):\)

​ \(foreach(production p: N->\beta_1 \cdots \beta_n )\)

​ \(foreach(\beta_i from \beta_1 to \beta_n)\)

​ \(if(\beta_i == a...)\)

​ \(FIRST(N) \cup = \{a\}\)

​ \(break\)

​ \(if(\beta_i == M)\)

​ \(FIRST(N) \cup = FIRST(M)\)

​ \(break\)

---

\(First\)集定义:

​ \(First\)集合是对产生式右部的字符串而言的，求取的是非终结符\(V_T\)（或终结符、空字符、文法符号串）的开始符号集合，集合中包含的是由左部非终结符\(V_T\)推导得到的终结符\(V_N\)或空字符ε。以α表示一个文法的字符串，\(FIRST(α)\) 表示由α推导出的串的首个终结符或空字符组成的集合。

\(Follow\)集定义:

​ \(Follow\)集合是对某个非终结符而言的，求取的是非终结符\(V_T\)的后继符号集合，集合中包含的是由非终结符VT后面紧跟的终结符\(V_N\)和结束符，不能出现空字符ε 。以X表示一个非终结符，$FOLLOW(X) $ 表示当X通过规约出现时，接下来的输入可能是哪些终结符。

\(First\_s\)集合的计算:

​ 对于每一条产生式规则的而言,即产生式能够产生的所有 \(First\) 的集合

处理LL(1)文法中的冲突:

• 消除左递归,存在左递归的文法会引起 \(LL(1)\) 冲突

---

\(LR(0)\)分析算法