HDU 4870 Rating （高斯消元）

题目链接  2014 多校1 Problem J

题意  现在有两个账号，初始$rating$都为$0$，现在每次打分比较低的那个，如果进前$200$那么就涨$50$分，否则跌$100$分。

　　  每一次打进前$200$的概率为$p$，且每一次竞赛是相互独立的。求当一个号打到$1000$分时已经打的期望场数。

 

把$1000$变成$20$，并且分析出所有有效的状态。

有效的状态一共$211$个。

$(0, 0)$

$(1, 0), (1, 1)$

$(2, 0), (2, 1), (2, 2)$

......

$(19, 0), (19, 1), (19, 2), ..., (19, 19)$

再加一个$(20, 19)$，这是目标状态。

设$f(x, y)$为$(x, y)$状态时所需要到达目标的期望场数。

显然$f(19, 20) = 0$

设$(x, y)$赢了之后状态为$(x1, y1)$， 输了之后状态为$(x2, y2)$

那么$f(x, y) = p*f(x1, y1) + (1-p)*f(x2, y2) + 1$

注意状态$(0, 0)$输了之后还是$(0, 0)$

那么建立211个方程组，高斯消元求解即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define rep(i, a, b)    for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b)    for (int i(a); i >= (b); --i)

typedef long long LL;

const int     N  = 235;
const double eps = 1e-12;

double a[N][N], x[N], p;
int equ, var;
int c[N][N];
int cnt;
int y;

void Gauss(){
	int row, col, max_r;
	row = col = 0;
	while (row < equ && col < var){
		max_r = row;
		rep(i, row + 1, equ - 1) if (fabs(a[i][col]) - fabs(a[max_r][col]) > eps) max_r = i;
		if (max_r != row) rep(j, col, var) swap(a[row][j], a[max_r][j]);

		if (fabs(a[row][col]) < eps){
			col++;
			continue;
		}

		rep(i, row + 1, equ - 1){
			if (fabs(a[i][col]) > eps){
				double t = a[i][col] / a[row][col];
				a[i][col] = 0.0;
				rep(j, col + 1, var) a[i][j] -= a[row][j] * t;
			}
		}
		row++;
		col++;
	}

	dec(i, equ - 1, 0){
		if (fabs(a[i][i]) < eps) continue;
		double tmp = a[i][var];
		rep(j, i + 1, var - 1) tmp -= a[i][j] * x[j];
		x[i] = tmp / a[i][i];
	}
}

int main(){

	cnt = 0;
	for (int i = 0; i <= 22; ++i){
		for (int j = 0; j <= 22; ++j){
			c[i][j] = -1e9;
		}
	}


	rep(i, 0, 19) rep(j, 0, i) c[i][j] = cnt++;
	c[20][19] = cnt++;

	equ = var = cnt;

	while (~scanf("%lf", &p)){
		memset(a, 0, sizeof a);
		rep(i, 0, 19){
			rep(j, 0, i - 1){
				y = c[i][j];
				a[y][y] = 1;
				a[y][211] = 1;
				a[y][c[i][max(0, j - 2)]] -= (1 - p);
				a[y][c[i][j + 1]] -= p;
			}
			y = c[i][i];
			a[y][y] = 1;
			a[y][211] = 1;
			a[y][c[i][max(0, i - 2)]] -= (1 - p);
			a[y][c[i + 1][i]] -= p;
		}

		a[210][210] = 1;
		Gauss();
		printf("%.6lf\n", x[0]);
	}

	return 0;
}