Codeforces 553D Nudist Beach（二分答案 + BFS）

题目链接 Nudist Beach

来源  Codeforces Round #309 (Div. 1) Problem D

题目大意：

给定一篇森林（共$n$个点），你可以在$n$个点中选择若干个构成一个集合$S$。

输入数据中会给定一些点，你不能选择这些点。

定义$S$中某城市的值：

令$A$= 该城市的在S中的邻居数量 $B$ = 该城市的所有邻居数量

那么$S$中该城市的值为$\frac{A}{B}$

定义$S$的比值为$S$中所有城市的值的最小值

题目的要求是让你确定集合$S$，使得$S$的比值最大

 

解题思路：

我们可以二分这个比值（在$0$到$1$之间）

然后进行check

check的时候，我们先把所有可以选择的点加入集合。

然后判断这个集合中有没有比值不符合当前check的点

如果有，删除这些不符合的点，并放入队列。

接下来在这些点的邻居中寻找有没有不符合题意的点

如果有，删除这些不符合的点，并放入队列。

就这样一直下去，直到没有点可以删除为止。

最后若集合不为空，则check函数返回true，否则返回false

时间复杂度 $O(Kn)$，$K$为二分次数

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define rep(i, a, b)	for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b)	for (int i(a); i >= (b); --i)

typedef long long LL;

const double eps = 1e-8;

const int N = 100010;
int n, m, k;
vector <int> v[N];
int deg[N], irr[N], b[N], c[N], g[N], inn[N], ans[N];
int cnt = 0;


bool check(double x){

	int num = cnt;
	queue <int> Q;
	rep(i, 1, cnt) g[c[i]] = 1;
	rep(i, 1, cnt) inn[c[i]] = deg[c[i]] - irr[c[i]];
	rep(i, 1, cnt){
		if ((double)(inn[c[i]]) / (double)deg[c[i]] < x){
			Q.push(c[i]);
			g[c[i]] = 0;
			--num;
		}
	}

	while (!Q.empty()){
		int now = Q.front(); Q.pop();
		for (auto u : v[now]) if (g[u]){
			--inn[u];
			if ((double)inn[u] / (double)deg[u] < x){
				Q.push(u);
				g[u] = 0;
				--num;
			}
		}
	}
	
	if (num){
		int et = 0;
		rep(i, 1, cnt) if (g[c[i]]) ans[++et] = c[i];
		ans[0] = num;
		return true;
	}

	else return false;
}	

int main(){

	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
	rep(i, 1, k){
		int x;
		scanf("%d", &x);
		b[x] = 1;
	}

	rep(i, 1, m){
		int x, y;
		scanf("%d%d", &x, &y);
		v[x].push_back(y);
		v[y].push_back(x);
		++deg[x], ++deg[y];
		if (b[x]) ++irr[y];
		if (b[y]) ++irr[x];
	}

	double l = 0.00, r = 1.00;

	cnt = 0;
	rep(i, 1, n) if (!b[i]) c[++cnt] = i;
		

	rep(i, 1, 100){
		double mid = (l + r) / 2;
		if (check(mid)) l = mid;
		else r = mid - eps;
	}

	printf("%d\n", ans[0]);
	rep(i, 1, ans[0]) printf("%d ", ans[i]);
	putchar(10);

	return 0;
}